27.1 图形的相似 讲义 2021—2022学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似（一） 图形的相似 知识点一 相似图形 要点1.相似图形 定义：形状相同的图形叫做相似图形. （1）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. （2）判断两个图形是否相似，就是判断两个图形形状是否相同，与图形的大小、位置无关. （3）全等图形是特殊的相似图形，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形. 要点2.相似图形的识别方法 （1）感观法：根据形状相同，通过人的第一感观去判断两个图形是否相似。(此方法一般用来否定两个图形相似) （2）测量法：当我们通过感观得知两个图形好像相似时，为进一步证实这两个图形相似，可对图形某几处对应位置的两点间的距离进行测量，看是否都成某一相同倍数增加或减小. 知识点二 比例线段 要点1.比例线段 定义：对于四条线段a，b，c，d如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比，如(或a:b=c:d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例. 要点2.判断四条线段是否为成比例线段 把四条线段的长度按大小顺序排列，如：a，b，c，d分别计算前两条和后两条线段长度的比，即(或a:b=c:d)，若比值相等，则这四条线段为成比例线段. 或者中间两个一组，另两个一组，分别计算两组长度的积，即ad=bc，若积相等，则四条线段成比例. 注意：（1）线段单位一致性通常线段单位全统一，但也可以使a和b单位一致，c和d单位一致. （2）比例线段有序性，若a，b，c，d是成比例线段，则a:b=c:d而不能写成a:d=b:c. 要点3.（1）比例的基本性质： 如果(b，d≠0)，那么ad=bc；如果ad=bc(a，b，c，d≠0)，那么. （2）比例的其他性质： ①如果(a，b，c，d≠0)，那么，，. ②如果，那么(合、分比性质). ③如果，那么(b+d≠0) ④如果(b+d+f+···+n≠0)，那么(等比性质). 课堂练习 1.下列各组图形中，一定相似的是（ ） A.两个正方形 B.两个平行四边形 C.两个菱形 D.两个矩形 2.下列各组长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ） A.3，6，12，18 B.2，3，4，5 C.，，，5 D.5，2，3，6 3.已知三条