四川省2021-2022学年七年级数学下学期期中复习—第一章 《整式的乘除》——乘法公式

一、平方差公式 【基础篇】 【练习一】 1．（2020-2021成都七中育才七年级（下）期中·2）（3分）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式求出答案即可． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：． 2．（2020-2021成都实验外国语七年级（下）期中·8）（3分）下列运算正确的是（　　） A．（2m﹣3）（﹣2m+3）＝﹣4m2﹣9 B．（2m+1）（2m﹣1）＝2m2﹣1 C．（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1 D．（2m+3）2＝4m2+6m+9 【解答】选： 3．（2020-2021成都大邑中学七年级（下）期中·8）（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　　 A． B． C． D． 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等． 【解答】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：． 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式． 4．（2020-2021成都简阳市七年级（下）期中·1）（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）A A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 5．（2020-2021成都简阳市七年级（下）期中·9）（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　）B A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 【练习二】 1．（2020-2021成都龙泉驿七年级（下）期中·3）（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式“”进行逐一判断： 答案具备平方差的条件； 答案进行整理可得，具备平方差公式的条件； 答案进行整理得到，具备平方差公式的条件； 答案整理得到，不具备平方差公式的条件． 【解答】解：答案，能用平方差公式； 答案，能用平方差公式； 答案，能用平方差公式； 答案，不能用平方差公式． 故选：． 【点评】本题主要考查了平方差公式，解决这类问题要熟知平方差公式的形式：两数和乘两数差等于这两数的平方差． 2．（2020-2021成都青羊区石室联中七年级（下）期中·4）（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可． 【解答】解：、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键． 3．（2020-2021成都青羊区树德中学七年级（下）期中·21）（4分） 已知：x+y＝﹣5，x﹣y＝2，则2x2﹣2y2＝　 　．-20 4．（2020-2021邛崃市七年级（下）期中·4）（3分）下列代数式中能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】平方差公式为：，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方．据此分析即可． 【解答】解：、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意； 、两个括号内的相同数字是，相反数字是与，故可用平方差公式计算，该选项符合题意； 、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意； 、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键． 5．（2020-2021邛崃市七年级（下）期中·7）（3分）计算结果为的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用完全平方公式进行解答． 【解答】解：． 故选：． 【点评】考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【练习三】 1．（2020-2021邛崃市七年级（下）期中·11）（4分）计算：　 　． 【分析】原式利用平方差公式化简即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．