精品解析：重庆市长寿中学校2021-2022学年高二下学期第一学段考数学试题

长寿中学高2023届高二下一学段考试 数学试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A B. C. 2 D. 2. 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 3. 已知函数导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设是可导函数，且，则（ ） A B. C. 0 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有（ ） A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 8. 若，恒成立，则整数k的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本大题共4小题，每小题多个选项正确，全部选对5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（ ） A. 是函数极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 10. 关于的二项展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为 B. 各项系数和为 C. 二项式系数和为64 D. 项的系数为 11. 已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（ ） A. abc＜0 B. 在区间[0，3]的最大值为0 C. 只有一个零点 D. 的极大值是正数 12. 为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有（ ） A. 每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种 B. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种 C. 若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种 D. 若每所重点高中至少去一位教研员，且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同调研安排方案有有114种 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答） 14. 函数从1到的平均变化率为，则实数的值为___________. 15. 设，若展开式中的系数为20，则___________. 16. 已知函数，若关于的不等式有且仅有1个整数解，则的取值范围为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余各小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间. 18. （1）解方程： （2）计算 19. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21， （1）求的值； （2）求展开式中项系数最大的项. 20. 已知函数. （1）求极值点； （2）若，证明：时，成立. 21. 已知函数 （1）求的最大值 （2）若恒成立，求的值 22. 已知函数 （1）讨论的单调区间； （2）设，若对任意的，存在，使成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿中学高2023届高二下一学段考试 数学试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导，进而求出，利用切线与直线平行即可求出. 【详解】由题意可得， ∴所求曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行， ∴. 故选：D. 2. 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分三人中有一名女生和两名女生讨论即可得答案. 【详解】解：因为选派的3人中至少有1名女生，且总共有2名女生， 所以当选派的3人中有1名女生时，有种方案， 当选派的3人中有2名女生时，有种方案， 所以根据分类加法计数原理得共有：种不同的选派方案. 故选：D. 【点睛】本题考查分类加法计数原理和组合问题，是基础题. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出导