[名校联盟]陕西省龙凤培训学校八年级数学上册《一次函数》知识点复习

一.常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ; 数值始终不变的量叫做 常量 ; 二、函数的概念: 函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 五、函数值 函数值是指自变量在数值范围内取某个值时,因变量与之对应的确定的值 例如:在正方形的面积公式S=a2中,若a=2;则S=4;若a=3,则S=9,这说明4是当a=2时的函数值,9是当a=3时的函数值 六、函数有三种表示形式: (1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 七、正比例函数 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 正比例函数图象和性质 八、一次函数 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和两点的一条直线,因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示: b>0 b<0 b=0 k>0[来源:Z§xx§k.Com] 经过第一、二、三象限[来源:学科网] 经过第一、三、四象限[来源:学#科#网][来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网] 经过第一、三象限 图象从左到右上升,y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降,y随x的增大而