专题20 圆的基本性质-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题20 圆的基本性质 考向1 圆的基本概念及计算 【母题来源】（2021·浙衢州） 【母题题文】已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　） A．π B．3π C．5π D．15π 【分析】把已知数据代入扇形面积公式计算，即可得到答案． 【解答】解：扇形面积＝， 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　 　． 【分析】根据弧长公式代入即可． 【解答】解：根据弧长公式可得： l＝＝＝π． 故答案为：π． 【试题分析】以上考题考察了扇形的弧长公式与面积公式； 【命题意图】通过题目的应用，考察考生对这两个公式的掌握程度； 【命题方向】在浙江中考中，对圆的基本概念的考察多以选择或者填空题出现，一般都是公式的直接应用，难度不大，准确记忆扇形的面积公式与弧长公式即可解决。 【得分要点】 1. 圆的有关概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径 经过圆心的弦叫做直径。 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 优弧 大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧。 2. 圆的有关计算公式 常用公式： 考向2 垂径定理及其推论 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 【分析】（1）连接BD，根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，进而可以求∠DAB的度数； （2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得EF＝DE的值，进而可得DF的长． 【解答】解：（1）如图，连接BD， ∵∠ACD＝30°， ∴∠B＝∠ACD＝30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°； （2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝AB＝2， ∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径， ∴EF＝DE＝ADsin60°＝， ∴DF＝2DE＝2． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 【分析】先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值． 【解答】解：如图， 设AB＝c，AC＝b，BC＝a， 则a2+b2＝c2，① 取AB的中点为O， ∵△ABC是直角三角形， ∴OA＝OB＝OC， ∵圆心在MN和HG的垂直平分线上， ∴O为圆心， 连接OC，OG，OE，作OD⊥AC，则OG，OE为半径， 由勾股定理得： ，② 由①②得a＝b， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COD＝m2•sinα 【分析】根据垂径定理和锐角三角函数计算则可进行判断． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，∴DE＝CD， 在Rt△EDO中，OD＝m，∠AOD＝∠α， ∴tanα＝， ∴OE＝＝， 故选项A不符合题意； ∵AB是⊙O的直径，CD⊥OA， ∴CD＝2DE， ∵⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α， ∴DE＝OD•sinα＝m•sinα， ∴CD＝2DE＝2m•sinα， 故选项B正确，符合题意； ∵cosα＝， ∴OE＝OD•cosα＝m•cosα， ∵AO＝DO＝m， ∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα， 故选项C不符合题意； ∵CD＝2m•sinα，OE＝m•cosα， ∴S△COD＝CD×OE＝×2m•sinα×m•cosα＝m2sinα•cosα， 故选项D不符合题意； 故选：B． 【试题分析】以上考题考察了圆的垂径定理及其推论； 【命题意图】通过题目的设置。了解学生对垂径定理的掌握情况。； 【命题方向】在浙江中考中，圆的垂径定理及其推论通常以小题的形式出现。问题中常需要构造以半径、弦长的一半、弦心距组成的直角三角形，再结合勾股定理求长度。当垂径定理以解答题出现时，还会结合其他几何图形如三角形或特殊三角形同步考察。 【得分要点】 一．垂径定理及其推论 垂径定理