2021年全国各地中考试题汇集：正方形解答题

解答题 1.（2021呼伦贝尔中考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H． （1）求证：AD⊥EF； （2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由． 2．（2021邵阳中考）（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：△ADE≌△CBF． （2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长． 3．（2021衡阳中考）（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长． 4．（2021荆门中考）（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH． （1）求证：BE＝CH； （2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长． 5.（2021哈尔滨中考）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H． （1）如图1，求证：CE＝BH； （2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等． 6．（2021广东中考）如题图，边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿 折叠得到，交于点，求的长． 7. （2021梧州中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH． （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝6，BEBC，求GH的长． 8．（2021烟台中考）（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N． 【观察猜想】 （1）线段DE与AM之间的数量关系是 　　，位置关系是 　　； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 9. （2021盘锦中考）（本题14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF=90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG， .连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）。 （1）如图1，当=0°时，DG与DN的关系为____________________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB=12，EC=时，连结GN，请直接写出GN的长。 10．（2021徐州中考）如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接． （1）求证： ①的面积； ②； （2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 11. （2021来宾中考）【阅读理解】如图，，的面积与的面积相等吗？为什么？ 解：相等在和中，分别作，，垂足分别为E，F． ， ． ， 四边形AEFD是平行四边形， ． 又，． ． 【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰，，，连接AE，求的面积． 解：过点E作于点F，连接AF． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，，连接BD，BF，DF，直接写出的面积． 12．（2021定西中考）（8分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长． 13．（2021江西中考）（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°； （2）在图2中，将直