2021年全国各地中考试题汇集：矩形解答题

解答题 1．（2021新疆中考）（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF． 求证：（1）△ABE≌△DCF； （2）四边形AEFD是平行四边形． 2．（2021自贡中考）（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF． 3．（2021泰安中考）（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点． （1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形； （2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形． 4.（2021滨州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积． 5. （2021西宁中考）如图，四边形菱形，对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 6．（2021呼和浩特中考）（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由） 7．（2021连云港中考）（10分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 8. （2021张家界中考）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，所得的直线分别交，于点． （1）求证：； （2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由． 9.（2021益阳中考）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长． 10．（2021恩施中考）（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD． 11．（2021贵阳中考）（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． （1）求证：△ABN≌△MAD； （2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． 12．（2021徐州中考）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 13．（2021雅安中考）（8分）如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB＝OD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F． （1）求证：△OAF≌△DAB； （2）求的值． 14.（2021湘潭中考）如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上． （1）证明：△AEF≌△CEF； （2）若AB＝，求折痕AE的长度． 15．（2021金华中考）（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值． 16．（2021云南中考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值． 17.（2021德阳中考）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1． （1）求证：四边形MEB1N是平行四边形； （2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由． 18．（2021菏泽中考）（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处． （1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF； （2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上； （3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长． 19．（2021嘉兴中考）（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD． [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长． [探究2