7.3.2 离散型随机变量的方差（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.2　离散型随机变量的方差 【学习目标】 课程标准 素养要求 理解离散型随机变量的方差. 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.(数学抽象) 2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.(数学运算) 3.会计算离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.(数学建模、数学运算) 【自主学习】 一、离散型随机变量的方差、标准差： 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(xi－E(X))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，所以 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．我们称D(X)为随机变量X的 ，并称其算术平方根 为随机变量X的 ． 思考：离散型随机变量的方差和样本方差之间有何关系? 二、离散型随机变量方差的性质： 设a,b,c为常数，则 (1) D(c)＝0; (2) ; (3) ; (4) . 三、服从两点分布与二项分布的随机变量的方差： (1)若X服从两点分布，则D(X)＝ (其中p为成功概率)； (2)若X～B(n，p)，则D(X)＝ . 【小试牛刀】 1. 思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(　　) (2)离散型随机变量的方差与标准差的单位是相同的.(　　) (3)若a是常数,则D(a)=0.(　　) 2.已知X的分布列为 X -1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则D(X)等于(　　) A.0.7 B.0.61 C.-0.3 D.0 【经典例题】 题型一 方差、标准差的概念及性质 例1 已知X的分布列如表: X -1 0 1 P a (1)计算X的方差; (2)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 【跟踪训练】1 已知随机变量的分布列如下表，且，则______，________. 1 2 题型二 求离散型随机变量的方差 点拨：1