1.4 向量的分解与坐标表示&1.5 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

&.B根搭题意，C-APA+PB=CB-PB-APA与C正 即BAM-MC则点M是边BC的中点，故A正阶； 所以m9恶}9-反.故达B 12.(1)证明：若a,b共线.则存在入∈R.使a=b c0s日 则e-2e2=A(e:十3ez). 入PA,所以，点P在A(C边所在直线上，枚选B 若AM=2AB-A(C,即有AM-AB=A丽-A.即M 6.解析：固为四边形ABD是平行四边形，E,F分别是BC, 由日e不共线，得 9.D由三角形法则僻1D=AP-AD, =( DC边上的中点，所以D-BC-2BE,CD-BA-2CF rA=1, AE-AB+BE. 则，点M在边CB的延长线上，故B错误； 所以=3A5=2b.Cr=2Ci=号BA=-3A月- a2=- 因为E为：的中点，F为AE的中点 若AM=一BM-(CM,即AM1Bd(M=0.则.点M是 所以A不存在，故口与b不共线，可以作为一组基， 所以正-正BE-BC, 入ABC的亘心，故C正骑： -2a, (2)解：设c一pa一b(m,n∈R),得 若AM=xAB yA(, 所以DF-FAD-AED-号(AB+BE)AD 所以DE=DAAB1BF=ADAB1BF=ba 3e1e=n(e12e）(e13e)》 且x一y-合， 2h=a-2b,B=x+C乎=AD+C正=b-2a =(n十n)e十(-2n十3r)e. ABI-AD. 可得2AM=2.xAB2yA(C,设AV=2A4, 又因为试=AD,所以DF=)A房-月A 由图可得M为AN的中点，则人B 答案：a000 n2所以c=2a+h, 以2”1P (3)解：由1e一3e-ah,得 故选D. 的面积是△ABC面积的与：故D正豌 7.B因为点D在线段上，所以存在1∈R,使得BD 4e-3e=λ(e-2ee)-(e+3e2） tB=t(AC-AB)」 (a+)e1+(-2λ-32)e. 10.解析：国为AM=2MC,所以AiM=兰4C 故选ACI. 图为M是线段AD的中点， 所x1=1, 因为B-NC, 11.(1)证明：由已知得BD=CD(B 所以BM-号(BA+BD) - (2e1-e2)-(e-3e）=e-4eu. 故所求A4的值分别为3和1. 所以AN=3(A店IAO, 因为AB=2e-8e,所以AB=2BID, (-AB 1AC-AB) 13.解：(1)ab-k(1,0)(2,1)-(k2,1), 所xMN-ANAM a12b=(1,0)2(2,1)=(5,2). 又AB与BD有公共，点B,所以A,B,D三，点共线。 =-2+1)AB-2AC 图为a一b与a十2b共线， =(A书AO-兰AC (2)解：由(1)可知B1D=e1-4e2,又BF=3e1-e: 又BM=AAB|4AC, 所以2（魚2）（1)×50，得长-号 -2A#-60 所以可设BF=ABI)(A∈R). 所汉3e-e:e.-4ee· 所以A=-2(1+1)=2 所以当=号时：如b与02b共线. 又MN=xAB I yAC 即/=3， 所以r=2y=一6 一一，解得=12 所以十号.故选B (2)图为A,B,(:三点共线， 所以AB=ABC,AEK, 8.B图为a(w3,1). 答案日日 1.1向量的分解与坐标表示 即2a十3h=A(a十h) 所以-2a=(-23,-2), 11.证明：如图所示 易知向量一2a与x轴正半轴的夹 1.4.1向量分解及坐标表示 两以个-.保m- 周为AD-AB-BC-CD 角a-150(如图). -2/3-2 11.B以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为x轴、y 向量一2a绕坐标原，点逆时针旋转120得到向量b,在第四象 =(a+2b)+(1ab)+(5a3b)} 轴，建立坐标系如图， 1.4.2向量线性运算的坐标表示 =-8a-2b=2(-1a-b): 限，与x轴正半轴的夹角一30°，所以b=(23,2).故选B 设小正方形的边长为1，则A(1,2),B(0,0),D(2,3), 所以AD=2B 1.)因为e,e是平面内的一组基，所以e1:不共线. 9.ACD BA=(2、-I),(=(-2,1), F(2.2),F(1,1), 由1e6e=2(3e12e2),根据向量共线可得(Ae 所xBD(2.3),AE(1,0) 所以AD与BC共线，且|AD一2BC」 因为2X1(1)X(2)=0,所以(：与BA平行，A 6)升(3阳一2e2),根据基的条件，选项D不符合题意，故 叉因为这两个向量所在的直钱不重合， 正确. 选D. AF-(0,-1), 所以AD∥B,且A1D=2BC AB-BCAC≠CA,所以B不正确. 所以四边形ADCD是以AD,BC为两条底边的榜形. 2.AMN-3a-3(1,2)-(3.6), 因为B=TAE|