1.6 解三角形（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

解得；___或1^～4，由题意知{~3(x1)-2(y|2)=0，4.解析：因为b=(12.5)， _3， 所以与h方向相同的单位向量c=(3日) ×÷整理得3^3-18-35=0，解得=5点v=-号(分 去)，故e-5. 所以e（3，4)或c(4，3)。--─， 所以a在b方向上的投影向量为答案；(1)3\sqrt{2}-\sqrt{6}(2)5 (3)法一AM·AN -(AD|3AB)·(ABI2^AD)|a|ox0e-°e=3e=(3)[例2]解；由α︰)！e=2+√6+(3|)， =0÷×2ε11×3+6×0=5. 即e=(-9，-3)。故选D令a=2k，b=\sqrt{6}k，c=(\sqrt{3}+1)k(k>0)， （2)由a·b=-10，得(c-b)·a=e·a-b·a=c·a- 答案：(3·1)由余弦定理，得cosA=b^′2“= 法二_以A为坐标原点，AB，AD分别为x轴y轴建立0=111.6-解三角形5+<\sqrt{3}+1)^2-4-\sqrt{4}.又0<A<180^，所以A-45 平面直角坐标系，则A(0，0)，M(1，2)，N(3，1)，2×/6×(/3-1 于是AM-(1，2)，AN-(3，1)，故AM·AN-5.所以c·a-号，设a与c的夹角为θ， 1.6.1余弦定理cos B=s+|C-4|(\sqrt{31})^2-6-⊥， 首养：-”，23A)以(4，3) ______________6”=75”。 即时训练上上再研(2图为a=5=D；b=(-1，2)，测cosl=a=新知探究·素养启迪 又0<B<180^°，所以B=6 所以(2a-b)·a-(1.0)∙(1，-1)-1，故选C。 (2)由AC=AB⊥AD=(1，-2)1(2，1)=(3，-1)因为θ∈[O，π]，所以θ一等。放选C 出知识探究 =kc=7k(k>0)，因此c是最大边，其所对角C为最大 2.1)减去余弦（2)^z-c^2-2lkcosAa+c-2acsB即时训练2-1：解：由于a♮b+c=3+5+7，不妨设a=3k， (3)因为a与h的夹角为钝角，a^2＋b^°2abcos C 得AD·AC（2，1)∙(3，-1）5.故选Δ 所以cos(a，b2=a与<0， 内角．” (3)设c（x，y)，因为a·c2，b·c5。由余弦定理得cesC-=x-三2+5-2= 所以(2x y-2’解得7即a∙b=(-2，-1)·i，1)=-21-1<0，小试身手 所以t>÷。 2 上。A注意余弦定理的形式，特别是正负号问题。 1， 因为0°<C<180°， 所以c=(÷，7) 若a/b，则一2×1-t×(一1)=0，得t=2.故选A。 所以C=120°，即最大内角为120° 故l=2时，不合题查所成角为180°，2.B由余弦定理得cosC=a^2c-又C为△ABC[例3]解：()因为(a|b|c)(b|c-a)=3lx， 的内角，所以C=45°放选B所以a^2=l^2+c 答案：(1C（2)A（3)(号号)所以l的取值范围是(―言。2)∪(2，+○)，3，解析；已知三角形的两边及其夹角，可以直接利用余弦定理而u-f^2+c-2leos A，所以2cosA-1． [例2]解析：(1因为a⊥cb/c，所以答案：(1)D（2)C（3)(一立2)∪(2，+ε）求得边AC，即AC-AB+BC^x-2AB·BCxsB-1+4-所以cosA=+ 解得{x二_^。“变式训练3-1：解：由a·b=2x1>0，得t<三2×1×2×号=3，所以AC=/3.因为AE(0，π)，所以A=号 所以a-(2.1)，b-(1，-2)。a+b=(3，-1)，由a/h，得t=2，此时a与b不可能同向，答案；\sqrt{3}（2)在△ABC中，a^2=b22-2bxcosA， 所以|a-b-\sqrt{0}.放选B所以实数t的取值范围是(∞，⊇)。_一层析：由余弦定理，得cosB“且a=\sqrt{3}.所以\sqrt{3})^2=B3-2·2=1-bx，① （2)设a=(x， 则由|a|-2\sqrt{B}.得x+y^2-52.①│即时训练3-1：解析：(1)(a-b)⊥( aab )→(a+ab)·(a又因为b|c=2\sqrt{3}，与①联立，解得_k=3． 由a⊥b，解得2x-3y-0. 6，（2)因为a-(1，3)。b—(3，μ又0<B<180，所以B=150．所以“─e-2\sqrt{3}·所以b=c=\sqrt{3}， 由①②，解得{“_”'或所以|a|-2.|b|=√9十m^2，a·b=3-\sqrt{3}m，答案：150°于是a=b=v=\sqrt{3}，即△ABC为等边三角形。 所以a=(6，4)或a=(-6，-4)，又a·b的夹角为。，课堂探究·素养培