1.5 向量的数量积（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

课堂达标 课堂探究·素养培育 1.AC选项A中，ee=(ege1):即e1e&与ege1 [例1解：co0=3X5×名-要 C当a⊥b时，将向量a,b的起点确定在同一点以向量a [例1]解：(1)图为AD∥B,且方向相同 b为邻边作平行叫边形，则该平行四边形必为矩形，于是它 共线，不能作为基：选项B中，2ee一2(e1之e)即 |ab=√(a-b)F=√a+2a·b+b吧 的两对角线相等， 所以AD与B的夹角是0， 所以AD·=AD|C1cos0°=3X3X1=9. =√25+2×25125=5/5. 即有|a+ba-b1 20一2与一2e共线，不能作为基，选项C中，2-3e 反过来，若|a一b=a一b,则以a,b为邻边的平行四边形 (2)因为AB与AD的夹角为60. |a-b=/(a-b)'=√a-2a·bb 为矩形 -2(6e-1e）,即2e-3e与6e-1e,共线，不能作为 所以AB与1DA的夹角为120°， -/25-2×罗+25=5. 所以有a⊥五.故是真命题 基；选项T中的两个向量不共线，可作为基.故选A I当|a一|b,但a与c的夹角和b与c的夹角不相等时 所以AB·DA=|A3|DA·c0s120 即时训练1l:解：法一因为a-b3=(a一b)3=a°-2a· 2.C由a∥b得到m一4，所以b一(2,4).所以2一 有|a·c≠|b·c,反过来，白a·c一b·c也推不出 b16=1192a·b=4, 3b(2,4)-(-6,-12)(-4,-8).故选C. =4X8x(2）=-6 |a=|bl,故是假命题.故逃BC 所以a·b=3. 3.A因为点A在30°角的终边上，1OA|=22(O是坐标原 变式训练1-1：解：因为AC-AB+AD.BD-ADAB. 3.解析：根据题意，得a12h=√G1a·b1形=√7. 所以a-b2-(a+b)2-a2+2a·6+形-1+9-2×3 点)，所以，点A在第一象限，且到原点的距离为2√2，根据直 所以AC,BD(AB-)·CAD-AB) 16,所以|a-b4. 答案v厅 4.解析：由题意得(a一b)·a=a2一a·b=0, 角三角形的边角关系得，A的横坐标为x=22c0s30° AD-AB=9-16--7. 法二因为a-b|=(a-b)2=a2-2a·b十b,a十b= 所以a·b=一a3=-1, √6，纵坐标为y=2V2sin30°=/2，所求的坐标为(W6,W2). 即时训练1-1：解：(1)因为AB与AC的夹角为G0, (ab)=a|2a·bb, 1.解析：由1，M,下所在的位置，得 所以a-b21ab2=2a22=2×1|2×9=20. 所以c00= 一1 AM=AD1DM=A1D之C=AD1号A片=b13a 所以·C1B1ACos601×1×立专 又ab-2, (2)四为AB与BC的夹角为120， 所以a-b2-16, 又6e[0,x,所以=职， TIF=AF-AIi=AB1B-Ai=A月1子BC-2AD 所以AB·C-1 A120-1X1X(号 所以a一b=4, A月1是AD号A=a吉b [例5]B由题意知，0s0= mlin-a 答案 3 1.5.2数量积的坐标表示及其计算 答案：叶4a吉b (3)因为BC与AC的夹角为60， 所以m=a-, 新知探究·索养启迪 1.5向量的数量积 所以X·AC=As60=1X1X=7 由题意得n·(tmn)=0 小试身手 [例2]解析：向量a在向量e方向上的投影向量是|acos0e 所以tm·n--0,脚tn+n-0, 1.B因为a=(0.1).b=(2,-1)、 1ec0s至=2e.图为与向量a方向相同的单位向量为 所以a·b=(0.1)·(2,1)=0×2+1×(1)=1.故 1.5.1数量积的定义及计算 所以1一一4 选B 故选上 新知探究·素养启迪 日=，所以向量e在向量a方的上的投影的量是 2.D因为3b-3b+a-a-(5,4)-(2,1)-(3.3). 即时训练5-1：B因为3a2b与a一b至相是直 小试身手 L.B根据向量数是积的定义得a·b-ab·cosa,b cos 0-c0s. 所以(3a2h)·(a-b)=0, 所以b-(1,1,所以s0-。_2,1)·(1)3 a b 5X2 所以3k知2一(2k3)a·b26-0.因为a⊥b.所以4·b 4X2Xcos交-4，故选B 答案：2ea 0.所以12k18-0,k-三.故选B =30.枚选D 10 2.C|a-b=a2-2a·b+b2=22-2×2×1Xc0s601 即时训练21：解析：向量口在向量b方向上的投影向量是 [例6]D电|a-b-a-b可得a·b-0,电a-b-2引a 3.解析：因为a=(3,1),b=(1.0),所以c=4= =3.故选( 1