1.4 向量的分解与坐标表示（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

(2)原式=3a-h-al号b2h-a 1.4向量的分解与坐标表示 变式训练2-1：解析：C-BA-AD+DC 82a-30-7(-1.2-号2,0 =(3-1-1)a（-11号12)b =-b1al2b=a-号b 1.4,1向量分解及坐标表示 -()(3)=(-6) =号a号b=号(3i2)1号(2iD 所以AG-AB+DG-AB+号D( [例1]解：法一加1=(l,2)1(-3,2) 1.4.2向量线性运算的坐标表示 -(k-3.2+2), -(+号)+(9力 =b1令a-=2a子h 436-(1,2)3(3,2)-(10,4), --号i-5. 新知探究·索养启迪 答案：2a-b 当a1b与a36平行时，存在唯一的实数A, 小试身手 使a|b=(a-3b. 即时训练2-1：解桥：1)原式=子（4a-3计}b-8a-】 1.BA根据基的概念可知，平面内不共线的向量都可以作 变式训练2-2：解析：B函-F日-F西-F正-A正 白(k-3.2k+2)-A(10,-4) 为该平而内向量的基，错误； -号(4是)a1(-3青子) B.正确. =子F令A月， 821 C.错误.当e1与e共线时，钻论不一定成立 号a6 因为E乎}b-a, 解得&一1-一子 D.由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作 (2)将原等式变形为2y号0c合6-是叶6-0， 为平面内的基向量，结论错误.故选B. 所以5i=-名b13a-3b=2Q-8a 当-三时，如一b与3b平行， 2.AB因为a∥b,所以m=2,解得m=√2或m=√2.故 脚2y子a号c-号b-0, 选A3 答案：。号6 这时加1b=-了a1b=-子（a-动， 3.解析：根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为（一1,3） 即时训练21：解：法一由题意知， y号a-是b-c. 因为=-}<0 答案：(-1,3) a0-0c-号Ac-合a. 1.解析：设B点的坐标为(x,y), 所以知十b与a一3b反向， 所以y-号（号a-0-29)-奇a-7b叶7c 法二由法一知如十b一（兔3.2十2）， 则AB=(x-3,y-1)=(1,2) 0=0D=2Bm=2 a3b=(10,1), 答案：(1)8a-180(2)2a-7b7c 所以A8=A0+(0B=A0E0=号a之b. 因为a十b与a一3h平行， [例3](1)证明：因为AB(OB-01(3a-b)-(2a-b) 两以52于 3y-6, 所以(k-3)×(-4)-10(2k-2)=0, 所以B点的坐标是(1,6). a-2b. G-s0+0c-吉a+b 答案：(4.6) 而=X-OH=(a-3h)-(3a1b)=-(2a Ab) 课堂探究·素养培育 法二设AB-x,BC-y,则AD-BC-y. 所以a+b(号告)=吉10：0= -2AB、 [例1]B③中的向量不共线，可以作为基，②①中的向量 又G-c- 所以AB与3C共线，又因为有公共点B,所以A,B,C:三点 共线，不能作基.故选B. 、则/r叶a AD-AB=BD,y-x=b, 3(a3b, 共线。 所以x=2a-2by=2a12b 故a1h与a一3h反向. (2)解：因为8a+b与ka+2b共钱， 变式训练11：解：a|h=(1,2)|(-3,2)=(1一3k,21 所以存在实数入，使得8a十b=入（知一2b), 所以十2与C1不共线，即e与e1十色能作为一组基. 即A正之a号b,C2a-6i 2k), 脚(8Ak)a十(k2x)b=0. ②设g1一2e2=A(e-2e1). [例3]解：由已知得a=(5,一5)、 3ab-3(1,2)(3,2)-(6.4). 因为a与b不共线，所以0， 则(1-2)01-(2-λ)e2-0, b-6,3),c-(1,8). 因为a十b与3ab平行， 1k2以-0， 期2计认0无解，所以6一20与-2a不失线， (1)3a-b-3c=3(5.-5)十(-6.-3)-3(1.8) 所以(1-3k)×1-(212k)X6=0 解得A一士2.所以兔一2以一二4. 即e.一2e2与2一2e1能作为一组基 =(1563.15321)=(6,12). 即时训练3-1：解析：由共线向登定理可知存在实效， 解得是一一5· (2)☒为nb十7c-(-6n十.一3m+8n), b-k(a十2b),即a-b-如十2知，所以入-k且2束-1， ③因为-26=-号(4e-2e). ,6mm.n=5, 即时训练11：解：(1)不平行，因为AB=(2,4)、 解得A一一合 所以6一2eu与4e2一2共线， 所以{-3n-8m=一5· AD=(4,11)(1,10=(5,10), 答案：号 即e.2e:与4e2!不能作为一组基 AC-(2,1)(1,1)-(1、2). ④设e1