1.1 向量（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

由|AB|-|AD可得邻边相等， 学习讲义答案 [例2]解：(1)BC+AB=AB=EC=AC 所以四边 所以AE=√AD^x+EDP=(3/3)^2-1^2=2\sqrt{7}(2)DB+CD+BC=BC=CD|DB=__0为菱形。 同理得AF=2\sqrt{7}，梁：变形 第1章《平面向量及其应用所以[AR。=AF=2\sqrt{7}-=(BC|cD)|DB 4.解析：如图所示，作OA=a，AB=b，则a-b= -BD-DB OA-ABOB． =0. 1.1向量 2.BCD(3)AB-DF-CD-EC+FA 所以|alb|=|OB=\sqrt{8}+8^z=8\sqrt{2}a一 由题意得/AOB=45°，所以a|b的方向是东北方向。 新知探究·素养启迪 3.(1)AB，DC（2)6=AB|BCCDDFPA 答案：8\sqrt{2}km东北方向 知识探究 1.(1)大小方向（2)①方向1.2向量的加法=AClcD|pF|FA 1.3向量的数乘 2.(1)相同一相等～（2)相反 -AD+DF+FA 新知探究 小试身手新知探究·素养启迪 =AF+FA 1.C知识探究 B原式=2a-2a-b-b=-2h，故选且 2.ABC向竖MN的终点为N，放D错放速ABC1.ACθ-aab+a (4)BA-0D-OA-BC 3.解析：由O是正三角形ABC的中心，知点O到三个顶点小试身手 A.B，C的距离相等。但三个向量的方向既不相同也不相1BCB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a=(BA-BC）(OD-oA) 2，D如图，AC-3AB，所以BC-2AB，故选D 反，所以AO，OB，C的模相等。 答案：②)2.A因为四边形ABCD是平行四边形，所以由向量加法的CA+AD-CE 课堂探究·素养培育平行四边形法则可得AB+AD=AC，故选A(5)(AC+2O+O4)-(DC-D0-OB 3.B因为BC│CD=atb，即BC⊥CD=AB，所以BD= [例]解：(1)因为向量由两个因素来确定。即大小和方向，所AD因为AOlOx=AC，OxOA=AC。数选AD=AC|BA-Ox|OB AB，即存在λ=1使BD=λAB。 以两个向量不能比较大小，所以不正确。所以BD，AB共线。 (2)由|a-b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们4.解析：AB-DC-AD=AB=AD=DC=pB=pC=CB.AC+CO+OB+BA又因为两向量有公共点B.所以A，B，D三点共线。 的方向关系。因此不正确．答案：CB AO+OA- ―（3)因为|a|―|b|，且α与b同向，由向量相等的条件，可课堂探究·素养培育t。解析：因为a与b共线，且方向相同，所以a=；b(λ>0)． 得a=b，因此正明．， 即时训练1-1：BD。两个有共同起点，且长度相等的向量。它[例]解：(1)首先作向量OA=a，然后o”点”即时训练2-1；解：1原式-NP-MN-MP=NP-PN=所以|a|-|b|-λIΠb 向。则不相等，故E.D错误，A.C正确个向量若反作向量AB=b，则向量OH=a│b。NР-NP=0.义|a|-8|b|，所以|λ|—8<λ>0)，所以a-8b 2)原式=ABCDAC-BD=(ABAC)-(CDB)=⊥课量探究·素养培 '⌒得_’__________-_，故选D。（2法一(三角形法则)如图所示，首动+EC—0.[例]D根据实数λ与向量a的积λa的方向规定。易知 [例2]解：(1)AO-BF，BO-AE， _(2)与AO模相等的向量有C5，D0，B)，BF，F，先在平面内任取一点O，作向量OA-a，[例：]解析：因为OA│Ox=OB1OD，①②③都是正确的3对于④，由λμ>0可得λ，同为正或 AE，DE。再作向量AB-b，则得向量OB a+b，ρ≤h所以OAOD=OB(x，同为负，所以λ加和μa都与α同向。或者都与a反向，所以 ia与；a是同向的。故④正确；对于⑤，由λμ≤0可得λ； (3)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同然后作向量BC-c，则向量(C-(a＋b)所以DA-CB。_π﹖'⌒‘·”μ@『’一个与α同向，另一个与α反向， ―c=a+b-c即为所求： 即时训练2-1：解：(1)与EF方向相同的向量有AB，DCC法三（平行四边形法则)如图所示，所以|DA|-|CB|，且DA/CB． 即时训练1-1：解析：(1)由已知可得若λ≤0，则a与。a的 EO，OF。首先在平面内任取一点O，作向量所以四边形ABCD是平行四边形。 （2)与FO相等的向量为OF．OA=a，OB=b，OC=c，以OA，OB为答案：平行四边形方向相同，故A错误；由于实数与向量不能比较大小。故B [例3]解：(①)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行。方邻边作～OADB。连接OD，则OD=