第1章 平面向量及其应用 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

在R1△A(D中，(CD=A(sin∠(AD=A(sin3 课堂探究·素养培育 CF-FL,CE-F,,CW-F, [例1门证明：法一设AD=a,AB=b, /W=180°-150=30 即山的高度为 则|a-|b,a·b-0. ∠W=18° 120=60 560 又Di=DAAi=-a2b. 所以∠FCE-90. 即时训练2-1：解析：由题意，在入A中，/BA(C=30° 在MAC中，∠AMC45°+15 60 所以四边形CWB为矩形. ∠AB=180°75=105°，∠ACB=7530=15 ∠M1C-180°-45-60°-73 AF-AB+B乐-b+号a, 又A5=600m,由正弦定理得5 600 BC 所以E C11Cw1cos30°10×53. sin 30 所以/MCA=180°-/AM-/MAC=45 所以正，DE-(b+a）·(a+b) 解得C-300V2m 由正孩定理，得AC=AMsinAMC」 100v2X号 R:=CE=|CW1cos60°=10×2=5(N),. 在R△0D中.(D=B·m30=302X号 sin∠CA =-2a-子ab12F=-2la17b1=0. 所以A处受绳子的拉力大小为5√5N,B处受绳子的燕 故AF⊥DE,即AF⊥DE. 力大小为5N 100WG(mm). A00v3(m). 法二如图所示，建立平而直角坐 即时训练3-1：解：设4，b分别表示水流的速度和小船在静水 答案：100N6 在R1△A5C中，：=ACin/BAC=400V3×3= 标系，设正方形的边长为2，则A(0 [例3]解：如图所示，设预报时台风中心为北' 中的速度，过平而内一点O作A=a,=,以A,(州为 0),1(0,23.(1.0),b(2,l), B,开始影响基地时台风中心为(G,基地 600(m).故选C. 邻边作矩形OACB,连接(,如图，则=a十b,且(O:即 网好不受影响时台风中心为D,则B, 则AF=(2,I), 2.3 C,D在-条直线上且AD=20, 在R△ADC中，AC-m在△AC中，由正弦定翠 为小船的实际航行述度， D=(1,-2) AC=20. 得BC=ACsin(2_hsin3.故选B 所以|（℃-/(a+b)2-/a+-20, sin a sin asin 3 因为AF,1DE=(2,1),(1.-2)=2-2=0. 由题意AB=20(w3+1),D=2X10V2=20√2， tan∠A0X=105=3, 所以AF⊥DE,即AP⊥DE 10 B=(w3|1)X102 3.解析：由短恋知，坡比=m。一务 即时训练1-1：证明：如图所示，0是 所以∠A(C-60°， 在△AD中 因为0<a90°，所以坡角a=30 四边形ABD两条对角线AC,BD 所以小船的实际航行速度大小为20kmh, 因为IC-AD+AC. 又因为坡高BC=5m, 的交点，且OA=(O,OB=OD, 按北偏东30°的方向航行. 所以∠DA(C=90°，∠ALDC=45. 5 则AO=OXBO=OI5 课堂达标 在△A:中，由余弦定理得 所以针统长有8=二。-品0=10m 答案：30°10 因为AD=A0OI)=X:|BO=B)O=B:, 1.C由AB-DC知四边形ABD是平行四边形，又AB, s∠BC-AHAx-. 2AC·AB 4,解析：如图所示，1C-15×4 且A,D,B,C不在同一条直线上 B=0,故∠B=90°，所以四边形AB)是矩形.故选C 60(km)./BAC=30°，/B=45, 所以∠BA(=30°，又因为B位于A的南偏东60方向 -15 所以A1)∥F,AD=B(,故四边形ABI)是平行四边形. 2.C易知F一(E+F:),所以|(f1+2)2十 60 60-30-90°-130°.D位于1的正北方向， 在△Ac中·96= in30°，所 [例2]解：设AD=a,AB=b.则BD=a-b.A(C=ab, |2F:·F=4I6=20,所以F,=2V5 ∠ALD=45, 以BC-30√2km 而|BD|a-b/a-2a·b- /1-4-2a·b 所以台风移动的方向为北偏西5 答案：30√2 √5-2ab-2, 3解折：W=F·s=F1scw=50×60X 即时训练3-1：解：如图所示，连接CB.在△ABC:中 所以52a·b=4, -15003(焦耳) ∠C1B-90-30°-120. 1.7 平面向量的应用举例 所以a…b=2 答案：15003 :↑北 4.解析：建立如图所示的平面直角 新知探究·素养启迪 420 又|A2=|a十b2=a2十2a·b+b=1-4+2ab=6 坐标系，则 A30 B 小试身手 所以|A=,即A(C=√6. B(4,0).E(2.0). 1.D由(F-(2,2)