5.1 随机事件与样本空间（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

[例1](1)正明：由已知得DF⊥AE,AF⊥ (3)解：由(2)知，在△AB中，BD⊥A( (3)解：在平而P内，过点P作 即时训练1-1：解：(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发 因为1DE门E=E,D,(C平面(DE, BD=B:·sim∠TB=35, PECD交直线()于点E,连接EH 生，所以是随机事件 所以AE平面(DE (如图所示) (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件 (2)证明：如图，取AB的中点H, 所以5w=×8X3-9的 由于平而PD平面AB(D,而直线 ()小红书包里没有物理书，所以是不可能事件 连接(H,FH,则(H∥BD,FH ∥BC, 所以V:40,D=V:起n=子×9X6=9v3, (CD是平面PID与平面AB(C)的交线 [例2]解：(1)这个试验的样本空间2={(1.1)，(1,2)，(1,3)， 故PB|平面ABCI. (1,4).(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), 因为GH亡平面BCD).BDC平 [例5](1)证明：图，设AB,与AB相交于，点P,连接PD 由此得/PBE为直线PB与平面ABD所成的角. 面C), 则P为AB的中点，因为D为A(:的中点 (2.6),(3,1),(3.2),(3,3),(3.1).(3,5),(3,6),(1,1) 在△P1中，由于PD=(D=2=2√、 所以PD∥BC. (1,2),(,3).(1,1).(1.5).(1,6),(5,1).(5,2),(5.3) 所以(GH平面BCL) 可得∠PD=30 又因为PD二平面A,BD,B(T平面A,BD, (5,4).(5.5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4).(6,5) 同理FH∥平面BCD, 在R1△PF:中，PE=P(·sin30°=3. 又GH∩FH-H, 所以B,(C∥平而A1BD (6,6). 由ADHB,AD⊥平面PDC, 所以平面FHG∥平面BCD (2)解：由题知，平面A(《A1平面 (2)这个试验包含36个基本事件. 得3⊥平面PD,因此LPC 周为GF二平面FHG, AB,平面A(A1∩平面AB=A(C 变式训练2-1：解：A={(3,6),(4,5).(4,6),(5.4),(5,3). 在R1△PCB中， 所以GF∥平面BCD. 又因为B)|A(C, (5,6).(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). PB=√PCB=/I3. (3)解：如图，取线段AE的中点R, 则BD)|平面A(X1A1 =(1,1),(2,2),(3,3).(,1),(5,5).(6.6) 在R1△PEB中， 则平面BDR⊥平面DB, 所以BD|A1D, 变式训练2-2：解：={(6,1). 证明下： 所以∠A1D1就是二而角A:-BD- 血∠P服器-骨 变式圳练2-3：解：D-{(6,1).(1,6)} 取线段C的中点M,线段D3的中点S, 的平面角 [例3]解：(1)分别用，，x?表示元件A,B,C的可能状 连接MS,RS,3R,DR,M. 因为A4=3,AD-2AC-1, 所以直线出与平西ACD所成扇的正弦值为震。 态，则这个电路的工作状态可用(，)表示，进一步 则MSL7: 地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示元件的“失效” 第5章概 状态，则样本空间为2={(0,0,0)，(1,1.1)，(1,0.0)，(1， 又RE业)C, 1,0),(0,1,0).(0,1,1),(1.0,1),(0,0,1)}. 所以MS应RE, 所以∠ADA=晋 5.1随机事件与样本空间 也可供助树状图列出试脸的所有可能结果 所以四边形MRS是平行吗边形 即二面角A-BD-A的大小是 ABC能站果 所以RS∥M 5.1.1随机事件 00n 在八DC中，D=M是CD的中点， (3)解：如图.作AM⊥AD于M 由(2)易知，BD⊥平面1CCA. 新知探究·素养启迪 所以M⊥LDC, 因为AMC平面A(A,,所以BD⊥AM. 由(1)知A北L平面CDb,A上∥BC. 知识探究 因为AD∩BD-D,所以AM⊥平面ABD. 2.a集合有限 1.10 所以BCL平面C汇DE 0…110 因为EC平面CDE, 连接MP,易知/APM就是直线AB1与平面ABD所成 3.县本中件 1…111 所以EM⊥BC 的角 小试身手 (2)M=“好两个元件正常”等价于(x,,)∈2，且 周为BCnCD-C, 因为AA,=3,A)=1, I.AC其中A是随机件，B是不可能事件，C是随机寺件 ,2,中治好有两个1， 所以EM⊥平面BCD 所以在RAAD中，∠ADA, D是必然享件.故选A( 所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1) 因为E