2.3 简单的三角恒等变换（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

变式训练22：解：原式-2 sin ac2sime 变式训练1-1：解：因为α是第二象限角， 1-sin a .解析：由题意得5sim0=1,即im0=所以c020=- --in01m50 05 -2sin ocos a(cosa sin a) 2m-12×9-务 所以号是第一、三象限角， cos a sin a 答案：一日 又因为sia=行 (2)原式-c0s10c0s30°c0s50°c0s70 因为sina十cosg②sin(年+a 所以c0sa= 2.3简单的三角恒等变换 o 10'cos 30 cos 7 emsa-sina-2ms(开1a） 新知探究·索养启迪 所以血-士√- -[2case0+m40)·m70] 由何题的新知sn(。一)一专in2a云 小试身手 m号-V8=2 os 70co 40cos 70 故原式-sn2a1mo1子)器 1.A由题意知受∈(0，）所以os号>0.c0s号 -月cs70-得(oce10+aws30 [例3]证明：(1)左边 2 sin Bos+sin √g故选A m器.专到 2(cos'sin-0)2sin0 I cos 得cs70-gcos10+是 -。258-n6广右边. 2D因为登<0<x,所以及<月<开， (sin号+cos受） [例2]解：原式 (2）左边-sin'a-2 sin2se+cps'a 2co号-2sin受 -品 cos a-sin a [例门解：因为c0s。一0s3=7, (sin&十cosx)2 (sin号cos号） (cos a sin a)(cos a-sin a) 解折：/=13（票osx号m）=l3sin(x1p(共中 os号一sm号 所以-2mn“2月-}① tang-是)： 又因为sina一sin3-行， 一仁儡。-右地 周为u<受， 所以f(.x)an=13. 答案：-13 所以登<受<， 所以2wsn“22-子@ 即时训练3-1：证明：(1)左边 器2soe 1+8 cos'a+sin'a 解折：周为s血。一5>0,6sa一2>0， 5 所以cos号<0，sin号>0. 因为sin。29/0, 所以口的终边落在第一泉限。 所以原式 (0s2a=右边. 所以由①②样-1m月-一2， 受的终边落在第一，三象限 (sim号1ow号) +（m号-ns) pam空是 所以an受>0， 2(sin1cos受)(sin是cos) 1-(1-2sim号）_2xr8 2sin与.s2an9 =tan8=右边. sin号-cos号sin是-cos受 所以sin(a-)= 1(2os8-1）2co号 1-c0g 故tan号V+cosa 5 √5-2. m空3-cos字1+a空 2 课堂达标 --/2cos. 1D因为a∈(-，)所以2a(-受，登) 答案：W5-2 课堂探究·素养培育 即时训练2-1：解：因为3x<a4x, 又sin2a=-号<0.所以2e(-受，0） [例】]解：因为号-ms多=-与. 所以空<8<2，<9<，酒<日<至， 变式训练4-1：解：因为c0sa一cos子-立· 所以cos2a个-5i2a手。 所以（如号-s受）-吉 则c0s号>0,0s量<0，e0s骨≥0， 所以2n字m2-① 所以m2a=一月 所以1-ina=5 所以原式=√2√2V1g岛 又因为sn8咖子 所以ana= 2x。等 所以sina=青. =V2-V/22m号 所以28n3=-日② 1最 因为450°a<540, 因为in2≠0. 故选D 所以225°<号<270 =V/2-√ios年 所以由①②，释an士B兰， 2.D因为sirm&-osa=1, 所以(sina-cosa)2=1. V2+203 即lan色29-g 所以12 sin ac0sa=1. -4c0 所以sin2a0, 所以号=√0-5, mxag月-sim2月1-m2a时 所以c0s(a一》= 所以co92a=⊥1.故选D, =√g=-9 =20sg 解折：x)=2nm(2x1哥)[-是，号] [例3]解：1)原式=号(sin90°-sm30)-(es60°-cs40) 答案[合门 cos号 =sm5012s40 +() 221 222- 变式训练12：解：因为0saco9=2, 即时训练5-1：解：选①，on=1,a=2, 即时训练6 2s10 f(.c)=2co'x I sin 2x=sin 2x I cos 2x 1 1:解：()S=SAx1Sx=20P·X （3解：系式-2x28而血1（忠别 阶以2us生os号合① =2sin(2x+T）+l. sin∠Pc-2oQ·c.sin∠Qc cs10 2sin10° sim102.9s25°-sn25 sin5°cos5 又图为sinal sin