精品解析：福建省龙岩初级中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不能由“基本图案”(小四边形)经过平移得到的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中错误的是　　 A. B. C. D. 5. 如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短的是（　　） A. PA B. PC C. PB D. PD 6. 已知实数,满足，则等于（　　） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 7. 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）对顶角相等； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8 如图，，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝（　　） A. 100° B. 105° C. 10° D. 115° 9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2=30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD=180°； ③如果BC∥AD，则∠2=30°； ④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（　　） A ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. [x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（　　） A. 1011 B. 2021 C. 2022 D. 1012 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的相反数是 __________． 12. 已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___. 13. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______． 14. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2． 15. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1） （2）（﹣2）2+|1| （3）x2﹣3＝22． （4）3（x﹣1）3＝24． 18. 已知2a－1平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根． 19. 把下面的证明过程补充完整． 已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠2． 证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F（已知） ∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（ ） ∴∠ADC＝∠EFC（等量代换） ∴AD//EF（ ） ∴∠1＝∠BAD（ ） ∠2＝ （两直线平行，同位角相等） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（ ） ∴∠1＝∠2（ ） 20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形位置； （2）过点A画BC的平行线AQ； （3）过点A画BC垂线AP； （4）三角形的面积为 ． 21. 如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE=35°，且∠GOF=70°，求∠BOD的度数． 22. 如图，，，平分，求的度数． 23. 求证：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知和求证，并证明） 24. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是 　 　； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 25. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按