19.2 平行四边形（第2课时）2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

19.2 平行四边形 第2课时 平行四边形的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 3、培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力. 叙述平行四边形的性质 A B D C O 还有其他性 质吗? A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 结论 你能证明 它吗? 平行四边形的对角线互相平分. ABCD绕它的中心O 旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O 叫对称中心. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O . 求证：OA=OC，OB=OD. A C D B O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC, OB=OD. ∴ A D B C O 【例1 】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∴S□ABCD= BC×AC=8×6=48. 解： ∴△ABC是直角三角形. 又∵AC⊥BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, 又∵OA=OC ∴ ∴ 2　　　　2　 AC=　AB　-BC 1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　 ） A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360度 D.外角和为360度 B 2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.12和2　 Ｂ.3和4 Ｃ.4和6　 Ｄ.4和8 O D B A C D 3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ） x y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2) C O D B A C 4、如图,在□ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 5 通过本课时的学习，需要我们: 1、知道平行四边形中心对称的特征. 2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利 　　用这一性质进行计算或证明. 3、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明. 4、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积. $