第九章 3相似多边形2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

3 相似多边形 相似多边形 动手操手你知道什么是相似多边形吗？ 《想一想》相似多边形的性质 《议一议》反例 《做一做》它们相似吗？ 《读一读》 纸张中的数学 《升华》 你知道什么是相似多边形吗？ 游戏 把你的猜想、观察变成结论并整理出来！ 这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （2） 在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF. 它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ 你知道什么是相似多边形吗？ 我是叠合法操作的？ （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （2） 我是用量角器和刻度尺度量的？ 我是用……？ 结论： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边. 你知道什么是相似多边形吗？ 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （2） 请同学们欣赏课本例题. 结论： 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）； 记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母在对应的位置. 你知道什么是相似多边形吗？ 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ 从例题的解答中，你获得了那些信息？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； 解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600； （1） B C D E F A 由于正三角形三边都相等，所以 你知道什么是相似多边形吗？ 两题过后，你又有什么收获？ （2）正方形ABC戌正方形EFGH. B C D E F A （2） H G 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； 由于正方形四边相等，所以 你知道什么是相似多边形吗？ 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio） 你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？ （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （2） 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2,因此，六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相 似比为K1=，六边形 A1B1C1D1E1F1与六边形 ABCDEF的相似比为K1=2. 议一议──返过来会怎样？ 如果两个多边形想似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 看一看，议一议──合作交流 （1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流. （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 10 10 12 12 10 10 8 12 （1） （2） 做一做──你猜对了吗？ 直观有时候是不可靠的. 镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板. 它们不相似，因为对应边不成比例. 升华──课堂作业 1、下面两个矩形相似，求它们对应边的比. 2、如下图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？ 如下图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 2 3 2∶3 相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 不相似.因为对应边不成比例. 小结──我知道了 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio） 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例. 相似比与叙述的顺序有关. 直观有时候是不可靠的. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 升华——课堂作业 1、用适当的符号表示下列关系 （1）x的3倍与8的和比x的5倍大； 3x+8＞5x； （2）x2是非负数； （3）地球上海洋面积大于陆地面积； x2 ≥ 0； 海洋面积＞陆地面积； 老师的年龄＞ 2×你年龄 ； （4）老师的年