第八章 1一元二次方程 第2课时2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

1 一元二次方程(二) 2 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 估算一元二次方程的解 解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 即2x2-13x+11 = 0. 你能猜得出x取值的大致范围吗? X可能小于等于0吗?说说你的理由. X可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的理由. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5. 估算一元二次方程的解 在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m. 你还有其他求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1. 怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? x … … 2x2-13x+11 … … 0.5 1 1.5 2 5 0 -4 -7 生活中的数学 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得 你能猜得出x取值的大致范围吗? 72+(x+6)2=102 数学化 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 即 x2+12x-15=0 由勾股定理可知x取值的大致范围是:1<x<1.5 如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢? 估算一元二次方程的解 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2. 你能算出精确到百分位的值吗? x … … x2+12x-15 … … 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13 x … … x2+12x-15 … … 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 你能行吗 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　 ，　　 　，　　 　　，　　　 　． 即 x2-8x-20=0. X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　 . (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 一般化 你能求出这五个整数分别是多少吗? 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢? 小 结 练 习 根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x x+2 120m2 根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m. x … … X2+2x-120 … … 8 9 10 11 -40 -21 0 23 3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.