第八章 5一元二次方程的根与系数的关系2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

5 一元二次方程的根与系数的关系 1、一元二次方程的一般形式？      2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 知 识 回 顾 通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式.除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？ 做一做 解下列方程： （1）x2-2x+1=0 （2） （3）2x2-3x+1=0 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ （1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1 由以上例题，我们发现 你能证明这个结论吗？ 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当b2-4ax≥0时有两个根： 于是，两根之和为 两根之积为 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2， 那么 例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0. 解：（1）这里a=1,b=7,c=6 Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 x1+x2=-7,x1x2=6 （2）这里a=2,b=-3,c=2 Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2,那么 练 习 1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况. m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根. 说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根. （1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值. （2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7. 已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的值 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程 求下列各式的值 (1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2 已知方程( )x2+( )x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值. 已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形 的两条直角边的长,求实数k的值. （3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值. ② ① 利用根与系数的关系，求 一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 （3）差 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为4,求这 个三角形的周长. 变式训练： 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？ 已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0 (k为整数) ①只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 ②有两个实数根y1和y2,试确定k的值. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x（3x-1）-1=0； （2）（2x+5）（x+1）=x+7 解下列方程： （1）12x2+7x+1=0； （2）0.8x2+x=0.3； （4）（x+1）（x-3）=2x+5 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 不可能.因为两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17. 小结： 学完本课后你有哪些收获？ 作业： 习题2.8 1、2、3、4题. $