第八章 3用公式法解一元二次方程2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

3 用公式法解一元二次方程 回顾配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x= 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 4 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 公式法是这样产生的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 公式法是这样产生的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 公式法是这样产生的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2. 例 2 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程 (1). 2x2＋x－6＝0； (2). x2＋4x＝2； (3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; (4). 4x2+4x+10 =1-8x ； (5). x2－6x＋1＝0 ； (6). 4x2- 3x - 1=x - 2； (7). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); (8). 9x2+6x+1 =0 ； (9). 16x2+8x=3 ； 参考答案： 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题! B A C 参考答案: 解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1; 小 结 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 作 业 1. 用公式法解下列方程. (1). 2x2-4x－1＝0； (2). 5+2＝3x2 ； (3). (x-2)(3x-5) =1. 参考答案: 作 业 2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形