广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题

2021-2022学年度第二学期四校4月联考答案 S圆维底面=元×22=4元’8分 高一数学 S圆维侧面=π×2×4=8元’9分 一、选择题：1-4：ACCB5-8:ACAD 二、多选题：9.BC 10.ACD 11.ACD 12.ACD S柱面=2π×1×V3=2V3π1 10分 三、填空题：13.114. 5} 故所求几何体的表面积为：4π+8π+25x=12π+2√5π·.12分 四、解答题： 19.解：(1)2 ccos A=2b-a 17.解：解：（1)a=2,<a,6>行，1a-26=2, .由正弦定理得2 sin CcosA=2sinB-sinA.1分 ..2sin C cos A=2sin(A+C)-sin A ∴a2-4ā.6+462=4-41b+462=4,且b≠0， .'2sin C cos 4=2sin AcosC+2cos Asin C-sin A 解得1b仁1；4分 .∴.2 sin Acos C=sinA 2分 (2)la-26=V0a-2b=V4+4-4=2,5分 .'sinA≠0 .3分 (a-2b-b=a.万-2b=1-2=-16分 cosC=1 2 4分 cos(a-26,6)=a-26.6、1 .C∈(0，π) .C= 5分 π a-26x52” .8分 (或由余弦定理化为边后再求角C) 且（石-2万，b）∈[0，π]，9分 (2)在△ACD中，由余弦定理得 |AD=AC+CD-2·AC·CDcosC -26列-号 .10分 .21=25+|CD-5lCDl CD-5CD+4=06分 18.解：由圆锥与圆柱的定义可知， CD=1或CD=47分 将△ABC绕AD旋转180度，阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，1分 当CD=1时，BC=2 且圆锥的底面半径为2，高为23，圆柱的底面半径为1，高为V5,3分 △ABC中，由余弦定理得 .阴影部分形成的几何体的体积： |AB=AC+BC-2·AC·BCcosC r=a-a-号ax425-xx55 -π. 3 .6分 =25+4-2x5×2×)=19 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，.7分 AB到=V199分 当CD=4时，BC=8 21.解：(1)设划艇以vkm/h的速度从B处出发，沿BC方向，th后与运动员在C处相遇， 过B作AC的垂线BD,则BD=45,AD=60,1分 AB=AC+BC2-2ACBCcosC D 在△ABC中，AB=75,AC=151,BC=M, =25+64-2x58×29 则sin∠BAC=BD=3 AB5,Cos∠BAC=4 52分 由余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2 AB-ACcos.∠BAC, AB到=711分 得v7=150+752-2×75x151× 5·3分 AB到=V19或AB=712分 整理得：.5625_180+25=5625-号+81..4分 t25 当时言即兰。原得最小值8用 所以划艇至少以9m/h的速度行驶才能把追上这位运动员..5分 20.解：(1))=sim2x-50+cos2x)+5=sm2x-5cos2x=2s2x-写}2分 (2)当v=9km/h时， 3分 在A1BC中，4B=75,4C=15x空-3，BC=9空-空 44 …….6分 12 由2+号2号2+得x++，ke2 3 12 12 .4分 由余弦定理，得os∠1BC.B+C-4C75+(2(37 44 -=0,.8分 故)在6+阁上单同，在++] 2AB.BC 上单调递减，k∈Z;5分 2x75×2酒 所以∠ABC=90°， 2)}-2m4}-,则m4引9 6分 所以划艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角为90°...9分 :A∈(0，)，A-=，即A= 2π (3)划艇每小时最快行驶11.25km全速行驶， 33 3 7分 假设划艇沿着垂直于海岸的方向，即BD方向行驶，而BD=45, 51 由正弦定理得， a C。即5sinc,8分 此时到海岸距离最短，需要的时间最少， .10分 sin A sin C 以需要：书5=4()，而4h时运动员向东跑了：15x4=60(m）,…1乡 解得sinC=2 ，9分 而AD=60,即4h时，划艇和运动员相遇在点D C=或π 所以划艇应垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员，最快需要4h..12分 66’ l0分 当C=时，A+C>,舍去，所以C= 6 6故B= 6’11分 1 ,1V3 12分 2 1=7r_π 2.解：(1)根据图象可知4=1,4T=123, 所议d间-+合=25 T=T,0=2=2,fx)=0s(2x+), 1分 2 33 将侣-代入格mg+p小-1，即g （7π +p=2r+,解得0=2x-名，keZ,