专题02 坐标系中数学思想-2021-2022学年人教版七年级下学期数学思想方法汇总

专题02 坐标系中数学思想 【思维导图】 【典例解析】 【方程思想】 1．（2022·江苏镇江期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（       ） A．2 B．8 C．2或 D．8或 2．（2022·甘肃兰州期末）已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（        ） A．（2，2） B．（2，-2） C．（6，-6） D．（2，2）或（6，-6） 3．（2021·吉林珲春市期末）已知平面直角坐标系中一点 （1）当点P在轴上时，求出点P的坐标； （2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 4．（2021·江苏南师附中月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 5．（2020·江苏滨海县月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． (1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标． (2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标． 【数形结合】 6．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（       ） A．6， B．2， C．2， D．1， 7．（2022·四川成都期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 _____；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 _____． 8．（2022·江苏淮安市月考）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1 (2)图中AC与A1C1的关系是：_______． (3)求△ABC的面积． (4)能使S△ABE＝S△ABC的格点E共有_______个． 9．（2020·重庆市荣昌中月考）如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒． (1)求△OBP的面积． (2)当S△OAP=S四边形OBPA时，求点P运动的时间是多少? 10．（2021·湖北恩施期末）已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标； （4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值． 【观察归纳】 11．（2022·湖南长沙市月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（            ） A．（2022，0） B．（，0） C．（，1） D．（，2） 12．（2021·四川泸县太伏镇月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（       ） A．(1，2n) B．(2n，1) C．(n，1) D．(2n-1，1) 13．（2021·山东乳山市期末）如图，一个机器人从坐标原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，……．按此规律走下去，当机器人走到A7点时，它的位置可表示为（        ）（单位长度为1米） A．（-21，18） B．（9，12） C．（-12，12） D．（-21，12） 14．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，……组成一条平