专题01 实数中数学思想-2021-2022学年人教版七年级下学期数学思想方法汇总

专题01 实数中数学思想 【思维导图】 【典例解析】 【数形结合】 1．（2021·广东江门期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：. 2．（2021·广东佛山月考）观察如图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ (2)估计（1）中正方形边长的值在哪两个整数之间. 3．（2021·浙江湖州月考）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为． （1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　； （2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．写出边长a的值． 4．（2021·福建厦门市期中）下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图． 由图中面积计算，， 另一方面由题意知，所以． 略去，得方程，解得，即． 仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 5．（2021·山东德州期末）如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图②中、两点表示的数分别为_______，________； （2）请你参照上面的方法： 把图③中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_______．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙） 6．（2021·浙江绍兴期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中． （1）求_______________． （2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形． 【分类讨论】 7．（2021·河南鹤壁市月考）若，则x的值为______． 8．（2021·河北邯郸月考）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0． (1)请直接写出原点在第几部分； (2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a； (3)若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值． 9．（2021·福建泉州期中）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足． （1）a+b= ； （2）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则求y的值？ （3）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC=2BC，求点C在数轴上表示的数？ 10．（2021·山西省运城市月考）若和是某数的平方根． （1）求a的值； （2）求这个数的平方根． 【整体思想】 11．（2021·新疆期中）已知=0，则=_______． 9．（2021·浙江绍兴期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧． (1)若一个数x的立方等于，请求出x的值． (2)请利用整体思想和方程思想进行解题． ①若（1）中的x的值也是关于x的一元次方程的解，那么关于y的一元一次方程的解为y= ． ②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则的值为多少？ (3)在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后？ 【方程思想】 10．（2021·山东省滕州市月考）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求的值． 【转化】 11．（2021·上海市徐汇中学期末）比较大小：-3.1______（填“>”、“=”、“<”）． 12．（2021·重庆期中）老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如与，为有理数，且，为正整数，且开方开不尽）的两个数，称为共轭实数． (1)请你列举一对共轭实数：　　． (2)与是共轭实数吗？　　；与是共轭实数吗？　　；（填“是”或“不是” (3)共轭实数，是有理数还是无理数？为什么？ (4)若有理数，满足，求的值． 【观察归纳】 13. （2022·北京人大附中月考）对正整数x依次进行如下计