第七章 随机变量及其分布（B卷·提升能力) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第七章 随机变量及其分布 （B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2011·辽宁·高考真题（理））从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】 依题意,,故.故选B. 【点睛】 本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．（2021·江西·横峰中学高二期中（理））已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案. 【详解】 由题意，，易知, 所以， 所以. 故选：B. 3．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高二期中）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果. 【详解】 记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”， ，，， 由全概率公式可得. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算. 4．（2018·河北深州市中学高二期中（理））已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 由于对称轴在轴左侧，故，故同号，基本事件有.的可能性有三种，，，.故期望值为.故选. 5．（2020·山东省泰安英雄山中学高二期中）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 结合二项分布可计算随机变量的分布列，再利用公式可求、，最后利用二次函数的性质可求其范围. 【详解】 随机变量可能的取值为. . ， 故的分布列为： 2 3 故 因为，故，而，故A、B错误. 而， 令，因为， 故，此时， 必成立，故C错误，D正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题. 6．（2020·浙江·浙鳌高级中学高二期中）广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 随机变量的可能取值为2，3，求出其对应值的概率，得到期望和方差关于的函数，根据函数特征，利用换元法，将转化为二次函数，求出范围即可. 【详解】 的可能取值为2，3， 解法一：， ， 令，因为，所以 则； 所以， ， 因为，所以， 法二：， ， ， 因为以为对称轴，开口向下， 所以在时，单调递增， 所以，排除A，B． 法1： 令， 法2： ， 所以在上单调递减，又， 所以当时，， 所以时单调递增， 所以． 故选：C 【点睛】 本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查函数的最值，应用换元法是解题的关键，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题. 7．（2020·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高二期中）已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是 A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤ C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)> 【答案】C 【解析】 【分析】 表示出期望与方差，利用基本不等式证明不等关系。 【详解】 解：依题意可得， 因为 所以即故，错误； 即，故成立； 故错误 故选： 【点睛】 本题考查简单随机变量的分布列中期望和方差的运算，属于难题。 8．（201