第十八章《平行四边形》复习讲义-2021-2022学年八年级数学下册单元复习全程检测通关练（讲义＋试题）（人教版）

第十八章《平行四边形》(考点讲义) 1. 本章知识结构图 一、几种特殊四边形的性质 二、几种特殊四边形的常用判定方法: 三、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 考点一 平行四边形的性质与判定 【例1】如图,在四边形中,,与交于点,点是的中点,延长到点,使,连接. 求证:; 求证:四边形是平行四边形; 若,,,则四边形的面积为_. 拓展训练 1. 如图,已知,,,是上两点,且,若,,则( ) A. B. C. D. 2. 如图,在▱中,对角线,相交于点,是对角线上的两点,给出个条件:①;②;③;④ 其中不能判定四边形是平行四边形的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 3. 在中,,,点,,分别是,,的中点,则四边形的周长为_. 4. 如图所示,在四边形中,,且,,动点,分别从,同时出发,以的速度由向运动,以的速度由向运动,则_秒后四边形为平行四边形. 5. 如图,已知四边形为平行四边形,、分别平分和,交于点、,连接、. 若,求的度数; 求证:四边形是平行四边形. 考点二 三角形的中位线 【例2】如图,中,平分,,为的中点. (1)求证: (2)若,,求的长. 拓展训练 1. 如图,平行四边形中,是边的中点,是对角线的中点,若,则_. A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 2. 如下图,在平行四边形中,对角线,相交于点,是的中点,且,则平行四边形的周长为( ) A. B. C. D. 3. 如图,在中,点,分别是边,的中点,点是线段上的一点.连接,,,且,,则的长是_. 4. 如图,在中, ,、分别是、的中点,在的延长线上,,,,则四边形的周长为_. 5. 如图,在中,,平分于点,的延长线交于点,为的中点,求和的长. 考点三 特殊平行四边形的性质与判定 【例3】在矩形中,是延长线上一点,、分别为、的中点,连接、、、. 如图, ①求证:; ②求证:; 如图,若,过点作于点,若,,则的长是多少? 拓展训练 1. 如图,在矩形中,对角线,相交于点,,则的大小为( ) A. B. C. D. 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.四条边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 3. 如图,在矩形纸片中, ,,点在上,将沿折叠,使点落在对角线上的点 处,则的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图,在中,是斜边上的中线. 若,则 _,_. 若,则_. 5. 如图,在的两边上分别截取、,使;分别以点、为圆心,长为半径作弧,两弧交于点;连接、、、.若,四边形的面积为.则的长为_. 6. 如图,在边长为的正方形中,点为对角线上一动点,于,于,则的最小值为_. 7. 在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起,使点与点重合,点与点重合(如图),其中,,,并进行如下研究活动. 活动:将图中的纸片沿方向平移,连结,(如图),当点与点重合时,停止平移. 问题:图中的四边形是平行四边形吗?请说明理由; 问题:当纸片平移到某一位置时,小兵发现四边形为矩形(如图),求的长; 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $第十八章《平行四边形》(考点讲义) 1. 本章知识结构图 一、几种特殊四边形的性质 二、几种特殊四边形的常用判定方法: 三、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 考点一 平行四边形的性质与判定 【例1】如图,在四边形中,,与交于点,点是的中点,延长到点,使,连接. 求证:; 求证:四边形是平行四边形; 若,,,则四边形的面积为_. 【解析】根据平行线的性质得出,根据全等三角形的判定得出,根据全等三角形的性质得出即可; 根据平行四边形的判定推出即可; 求出高和,再根据面积公式求出即可. 证明:∵ 点是的中点, ∴ , ∵ , ∴ , 在和中, . ∴ , ∴ . 证明:∵ ,, ∴ 四边形是平行四边形, ∴ ,, ∵ , ∴ , 即,, ∴ 四边形是平行四边形. 解:过作于,过作于, ∵ 四边形和四边形是平行四边形,,,, ∴ ,,,, ∴ , ∴ ,, ∴ 四边形的面积 . . 拓展训练 1. 如图,已知,,,是上两点,且,若,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】可证明,则,