专题03 平行四边形与矩形的性质和判定（知识点梳理+典例分析+变式训练）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题03 平行四边形与矩形的性质和判定 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 一、平行四边形 （一）平行四边形的性质 1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 3.对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO （二）平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （三）平行线之间的距离与平行四边形的综合 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之 间的距离 性质：平行线之间距离处处相等 （四）三角形的中位线 三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样， 连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。 （五）矩形的概念与性质 1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 （六）矩形的判定 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 对角线相等的平行四边形是矩形； （3） 有三个直角的四边形是矩形。 （七）直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半【典例剖析】 考点1 平行四边形的性质 【典例1】（2021春•綦江区期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝　　． 【答案】50° 【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝50°， 故答案为：50°． 【变式1】（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是　 　． 【答案】（1，2） 【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0）， ∴OA＝3， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA＝3， ∵B（4，2）， ∴点C的坐标为（4﹣3，2）， 即C（1，2）； 故答案为：（1，2） 【变式2】（2020•岑溪市一模）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AB＝7，BC＝4，则CE等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝7，AD＝BC＝4，DC∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE＝4， ∴CE＝7﹣4＝3． 【变式3】（2020春•孝南区期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中能画平行四边形的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵D、E、F分别是边AB，BC，CA的中点， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB， ∴四边形EDFC是平行四边形，四边形EBDF是平行四边形，四边形ADEF是平行四边形． 故选：B． 【典例2】（2020春•平南县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO＝BD＝4，AD＝3，则△BOC的周长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝3，OD＝OB＝2，OA＝OC＝4， ∴△OBC的周长＝3+2+4＝9， 故选：A． 【变式1】（2021春•梁平区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝12，BD＝16，CD＝11，则△DOC的周长为（　　） A．39 B．31 C．33 D．25 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝12，BD＝16，AB＝CD＝11， ∴OC＝AC＝6，OD＝BD＝8， ∴△DOC的周长为：CD+OD+OC＝11+6+8＝25． 故选：D． 【变式2】（2020•吉安模拟）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵▱ABCD的周长为16cm， ∴AD+CD＝8cm， ∵OA＝OC，OE