专题01 第1-3章 压轴题（浙江精编）（浙江精编）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版）

专题01第1-3章 压轴题 一、解答题 1．（2019·浙江杭州）仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍． 解：由题知，∵，， ∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为． 总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值． 请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值． （1）若，求函数的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，求函数的最小值． 2．（2021·浙江·八年级期末）如图所示，中，． （1）点P从点A开始沿边向点B以的速度移动（至点B停止），点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动（至点C停止），当一点停止运动后另一点也停止运动，如果P，Q分别从A，B同时出发 ①经过几秒，的面积等于？ ②线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由． （2）若点P沿射线方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，的面积为？ 3．（2020·浙江·九年级期末）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2； （2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值． 4．（2021·浙江·东阳市南马镇初级中学八年级期中）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”：______（填“是”或“否”）； （2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 5．（2021·浙江·八年级期末）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表： 普通口罩 N95口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价； （3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元） 6．（2017·浙江·七年级课时练习）阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 ① ② （右边相加 共 组）①+②：有   ，解得： 请类比以上做法，回答，                             题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推． （1） 填写下表： （2） 写出第层所对应的点数； （3） 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗? （4） 写出层的六边形点阵的总点数； （5） 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗? 7．（2019·浙江·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上.且，，的长分别是一元二次方程的两个根（）. （1）求点和点的坐标. （2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点，设点的横坐标为，线段的长度为.已知时，直线恰好过点，当时，求关于的函数关系式. （3）当时，请直接写出点的坐标. 8．（2019·浙江金华·八年级期中）如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点． （1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标； （2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称