[名校联盟]山东省东营市利津县第一实验学校八年级数学下册《第19章 四边形》导学案（6份）

课 题 课型 新授课 执笔人 李俊燕 审核人 初三备课组 级部审核 讲学时间 第 周第 讲学稿 教师寄语 学而时习之 温故放知新 学习目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 教学重点 菱形的性质1、2． 教学难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用． 教学方法 合作探究 学生自主活动材料 一、前置自学（自学课本97-98页内容，并完成下列问题） 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ [来源:学科网ZXXK] 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 3.菱形的定义（ ） 理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（ ）； ②（ ）．另外特别指出定义既是判定又是性质。 请同学们再举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 二、合作探究 同学们可以动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳． 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片； 方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形； 图1 图2[来源:Zxxk.Com] 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) ． 问题1：如图，菱形ABCD， 则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？ 由此我们得出菱形的一个性质1： 问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 则AC和BD有什么位置关系？ AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？ [来源:学科网ZXXK] 由此我们得出菱形的一个性质2： [来源:Z_xx_k.Com] 问题3：菱形是否为轴对称图形？ 由此我们得出菱形的一个性质3： 三、拓展提升 （一）例、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明： （二）灵活应用 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 四．当堂反馈 （一）填空 1、菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 . 2、菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿对全等三角形. 3、如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直. 4、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。 菱形的周长为52，一条对角线长为24， 则另一条对角线长为 5、菱形的面积为25cm2,一边长为5cm，则一组对边间的距离为