4 单元培优卷(三)(第三章)-2021-2022学年八年级数学下册【单元金卷】北师大版

又：BD是∠ABC的平分线.∠ABD= -∠ABC=36°. 即120°-∠a=75°，.∠a=45°： ②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形， .∠BAC=∠ABD,.AD=BD. 此时∠PCD=∠CPD=30°， 又：E是AB的中点， 即120°-∠=30°，∴.∠x=90°： .DE⊥AB,即EF⊥AB. ③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形， (2),'EF⊥AB,AE=BE, 此时∠CDP=∠CPD=30°， .EF垂直平分AB, ∠PCD=180°-2×30°=120°， .'AF BF, 即120°-∠a=120°，∴.∠a=0°， .∠BAF=∠ABF=72 此时点P与点B重合，点D和A重合 又.·∠ABD=∠BAC=36°， 综合所述，当∠=45°或90°或0时，△PCD是等腰三角形. .∠FAD=∠FBD=36 又，∠ACB=72°， 4单元培优卷（三） .∠AFC=∠ACB-∠FAD=36°， 0°0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0 .∴.∠FAD=∠AFC=36°， 0 快速对答案： .AC=CF,即△ACF为等腰三角形 0 22.解：(1)由题意得y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20- 1 ~5 CCBCC 6~10 DBDCD 0 x)=-100.x+10000. 11.120°12.3813.90°14.615.28或44 ,全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式为y= 1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.B -100x+10000. (2自思意儿m0动物0 8.D【解析】由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,,OE=DE- D0=10-4=6,.S别影=S△E-S△0wc=S△Bc-Sa0tc=Sw6B0 解得12≤x≤15， =(4B+0E)·BE=分x(0+6)x6=48,故选D x为正整数，.x可取12,13,14,15， .共有四种采购方案， 9.C【解析】如图，连接AE根据题意得，∠BAC=30°，∠ACB= 方案一：采购甲型电脑12台，乙型电脑8台： 90°，，∠ABC=60°.根据旋转得BE=AB,△ABE为等边三角 方案二：采购甲型电脑13台，乙型电脑7台； 形，.AE=AB,∠AEB=60°，.∠EAF=30°，∠AEF=90°， 方案三：采购甲型电脑14台，乙型电脑6台： EF=号AF=2.在R△AEF中，AE=VF-BF=25,AB 方案四：采购甲型电脑15台，乙型电脑5台. .y=-100x+10000,且-100<0， =AE=23.故选C. y随x的增大而减小， 当x取最小值时，y有最大值， 即当x=12时，y0大做=-100×12+10000=8800， .采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最 大利润是8800元. 方法指导》方案设计问题的解法：①根据题意列出一元 一次不等式（组）：②求所列一元一次不等式（组）的解集：③确 定所列一元一次不等式（组）的特殊解（如自然数解、正整数解 等)：④确定符合要求的方案. 10.D【解析】小：A(-3,4),B(3,4),AB=3+3=6.四边形 23.解：(1)当PN∥BC时，△ACP为直角三角形. ABCD为正方形，.AD=AB=6,D(-3,10).70=4×17+ 理由：当PN∥BC时，∠=∠VPM=30°， 2,,每4次一个循环，第70次旋转结束时，与图形绕点0顺时 又，∠ACB=120°， 针旋转2次位置相同，每次旋转90°，图形与初始位置关于原 .∠ACP=120°-30°=90°，.△ACP为直角三角形. 点或中心对称，点D的坐标为(3，-10).故选D. (2)当AP=3时，△ADP≌△BPC. 11.120 理由：，·∠ACB=120°，CA=CB, 12.38【解析】由平移的性质知，6个小直角三角形较长的直角边 ∴.∠A=∠B=30°. 平移后等于BC边，较短的直角边平移后等于AC边，斜边之和 又：∠APC是△BPC的一个外角， 等于AB边长，所以，6个小直角三角形的周长之和等于 .∠APC=∠B+∠a=30°+∠a. Rt△ABC的周长.：Rt△ABC的周长为38，.这6个小直角三角 .·∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD 形的周长之和为38. ∴.∠a=∠APD. 又.·AP=BC=3,.△ADP≌△BPC. 13.90°【解析】根据旋转得AC=AE=1.CE=2,.AC2+AE (3)当∠a=45°或90°或0时，△PCD是等腰三角形. =CE,.△ACE是直角三角形，且∠CAE=90°，，旋转角x的 解法提示：由题可知∠PCD=120°-∠a,∠CPD=30°.分三种 度数为90 情祝： 14.