专题07 直线、平面的平行名校重难点题型分类高分必刷题-2021-2022学年高一数学下学期重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题07 直线、平面的平行重难点题型分类高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《直线、平面的平行》这一节的四种主流题型，所选题目主要源自各名校期中、 期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：直线与平面平行的判定、直线与平面平行的性质、平面与平面平行的判定、平面与平面平行的性质及应用。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：直线与平面平行的判定 1、判定定理： （1）内容： 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （2）符号语言： 2、判定直线与平面平行，主要有两方法： （1）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。 （2）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。 1．（明德）下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形 D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 2.（广益）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．（明德）如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则四面体的所有棱中与平面EFGH平行的直线有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 4.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。 证明：PQ//平面BCC1B1 5.如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BE//CF，∠BCF=900，求证：AE//平面DCF 6.（A佳联考）如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，AA1＝2，点E是D1C的中点． （1）求证：AD1∥平面EBD； （2）求三棱锥D1﹣BDE的体积． 7.（明德）如图，已知图1中是等腰三角形，，分别是，的中点，沿着把折起到，使得平面平面，图2中，，为的中点，连接. (1)求证：平面；(2)求四棱锥的侧面积. 题型二：直线与平面平行的性质 1、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 2、符号语言：． 8.如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFG． 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证： （1）AP∥平面BDM； （2）AP∥GH． 10．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 11．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中点． （Ⅰ）求证：BC∥AD； （Ⅱ）求证：CE∥平面PAB； （Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由． 题型三：平面与平面平行的判定 1、面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行． 2、平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 3、符号语言： 4、判定平面与平面平行的常用方法： ①利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证明两平面平行； ②利用面面平行的传递性： 12.（周南）、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是( ) A.、都平行于直线、 B.内有三个不共线的点到的距离相等 C.、是内的两条直线且， D.、是两条异面直线且，，， 13.已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. 求证：平面平面； 14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点． （1）计算棱台EFC1﹣BDC的体积； （2）求证：平面AMN∥平面DBEF． 15.（师大）17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1，设M、N分别为PD、AD的中点． （1）求证：平面CMN∥平面PAB； （2）求三棱锥A﹣CMN的侧面积． 题型四：平面与平面平行的性质及应用 1、 平行平面的性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 2、 符号语言： 3、 面面平行的另一性质：