20.4 函数的初步应用(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年八年级下册初二数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（JJ） 教学课件 20.4 函数的初步应用 第二十章 函数 学习目标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 导入新课 情境引入 常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉). 想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？ 讲授新课 确定实际问题中的函数关系式 一 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系： 摄氏温度/ºC 0 10 20 30 40 50 华氏温度/ºF 32 50 68 86 104 122 (1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？ 合作探究 86 摄氏温度/ºC 0 10 20 30 40 50 华氏温度/ºF 32 50 68 86 104 122 (2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度； (3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？ 若设摄氏温度为S ºC，华氏温度为H ºF，则 H=1.8S+32. 当S=36时，H=96.8 因为H=1.8S+32=140，所以S=60. 　例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 　（2）y =2（x +　 ）　 典例精析 　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； 　 （4）能画出函数的图象吗？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y （3） 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解： x＞0 (2)当x=10时，y=60÷10=6 x y 60 = (1) 做一做 例2 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围. 排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？ 当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3 当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3. 【归纳】实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主 要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 　例 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每 小时水位 .由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数