7.2万有引力定律-2021-2022学年高一物理精梳细讲 讲义（人教版2019必修第二册）

7.2　万有引力定律 【基础知识梳理】 一、行星与太阳间的引力 1．行星绕太阳的运动可以看作是匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力． 2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝，结合＝k，可知F＝4π2k，即F∝. 3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F′∝. 4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G. 二、月—地检验 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力． 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G. (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G. (3)＝，由于r≈60R，所以＝. (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量． 四、引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 【重点】 一、对太阳与行星间引力的理解 万有引力定律的得出过程 二、万有引力定律 【实例1】月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ 图 (1)如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)． (2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 答案　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到． (1)F万＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N (2)芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍． (3)两个人的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用． 【总结】 1．万有引力定律的表达式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验中测出． 2．万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用． (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离． (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离． 三、万有引力和重力的关系 【实例2】如图3所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考： 图3 (1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？ (2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？ (3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？ 答案　(1)根据万有引力定律F＝G可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样． (2)万有引力的一个分力提供随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样． (3)不对．重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力． 总结　 1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图4所示． 图4 (1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G. 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由