6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（配套课件）-2021-2022学年高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

第六章 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 INNOVATIVE DESIGN 1.会用向量方法计算或证明几何中的相关问题，体会向量在解决平面几何问题中的作用. 2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用. 课标要求 素养要求 通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程，体会数学建模及逻辑推理素养；通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题，体会数学建模及数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.用向量方法解决平面几何的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为__________； (2)通过__________，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“______”成几何关系. 向量问题 向量运算 翻译 自主梳理 /////// 索引 点睛 用向量方法解决平面几何问题的关键是建立数学模型.　　　 索引 2.向量在平面几何中的应用 (1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)). (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)). 索引 3.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等. (2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与所产生的位移s的数量积. 索引 1.思考辨析，判断正误 × 提示　(1)△ABC中，∠B不一定是直角， (2)直线AB与CD重合或平行， (3)功是力F与所产生的位移s的数量积W＝F·s. × × √ 自主检验 /////// 索引 C 索引 3.作用于原点的两个力F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加力F3＝_____________. 解析　由题意知，F1＋F2＋F3＝0， ∴F3＝－F1－F2＝－(F1＋F2)＝(－3，－4). (－3，－4) 索引 3 索引 课堂互动 题型剖析 2 13 题型一　利用向量解决平面几何中的有关问题 证明　如图，以E为坐标原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. ∵CE⊥AB，AD＝DC，∴四边形AECD为正方形. ∴各点的坐标分别为E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(－1，1)，A(－1，0). 角度1　向量解决平面几何中的平行(或共线)问题 【例1】　在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE∥BC； /////// 索引 (2)D，M，B三点共线. 证明 连接MB，MD. ∵MD与MB有公共点M，∴D，M，B三点共线. 索引 思维升华 索引 【训练1】　如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H.求证：HG∥EF. 索引 【例2】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 则|a|＝|b|，a·b＝0. 角度2　向量解决平面几何中的垂直问题 索引 法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)， 索引 利用向量解决垂直问题的方法和途径 方法：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量的数量积为0. 途径：可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式. 思维升华 索引 索引 角度3　向量求线段长度或证明线段相等 【例3】　如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形.试用向量法证明：PA＝EF. 索引 思维升华 索引 解　如图所示，建立平面直角坐标系，设点C(x，y). 因为AB＝2，所以B点坐标是(2，0). 索引 题型二　向量在物理中的应用 解　因为F1，F2，F3三个力处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0， /////// 索引 (2)〈F3，F2〉的大小. 解　如图，以三力的作用点O为坐标原点，F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.将向量F1，F3正交分解. 索引 索引 平面向量在物理中的力学应用广泛，用向量处理这些问题时，根据题意把物理向量用有向线段表示，利用向量加法的平行四边形法则转化为代数方程来计算.本例第(2)问中建立平面