6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（配套课件）-2021-2022学年高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

第六章 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 INNOVATIVE DESIGN 借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加减运算. 课标要求 素养要求 借助平面直角坐标系及平面向量基本定理，学会平面向量的坐标表示及加减运算，体会数学抽象及数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.平面向量正交分解的定义 把一个平面向量分解为两个__________的向量，叫做把向量作正交分解. 互相垂直 自主梳理 /////// 索引 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示 (2)向量坐标与点的坐标的关系 终点A 索引 3.平面向量加、减的坐标运算 (1)两个向量和(差)的坐标表示 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝________________. (2)向量坐标的几何意义 如图，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，坐标原点为O，则 (x1±x2，y1±y2) 索引 点睛 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关.(2)向量平移前后，其坐标不变.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 × (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( ) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( ) (4)点的坐标与向量的坐标相同.( ) 提示　(1)对同一个向量，无论终点位置在哪里，坐标相同. (3)根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关. (4)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于终点的坐标. √ × × 自主检验 /////// 索引 2.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b＋a＝(　　) A.(－2，1) B.(2，－1) C.(2，0) D.(4，3) 解析　b＋a＝(3，1)＋(1，2)＝(4，3). D 索引 A 索引 (0，4) 索引 课堂互动 题型剖析 2 13 题型一　平面向量的坐标表示 D 解析　(1)由a＝4e1－3e2，得a＝(4，－3). /////// 索引 1.平移法：把向量的起点移至坐标原点，终点坐标即为向量的坐标. 2.求差法：先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标. 思维升华 索引 解　如图所示，正三角形ABC的边长为2. 索引 题型二　平面向量的坐标运算 解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8). (1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16). /////// 索引 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行求解. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行. 思维升华 索引 A 索引 角度1　由向量相等求参数的值 题型三　平面向量坐标运算的应用 解　设点P的坐标为(x，y)， /////// 索引 角度2　向量坐标运算在平面几何中的综合应用 【例4】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点. 解　设D点的坐标为(x，y).当平行四边形为ABCD时， 故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0). 索引 1.由向量的坐标定义知，两向量相等的充要条件是它们的坐标相等，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2. 2.利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；也可以利用基向量法，主要借助向量加、减运算的三角形、平行四边形法则. 思维升华 索引 索引 (2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 故四边形OABP不能成为平行四边形. 索引 课堂小结 索引 分层训练 素养提升 3 26 C 基础达标 /////// 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 27 2.已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝(　　) A.(1，－2) B.(1，2) C.(5，6) D.(2，0) 解析　b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).、 A 索引 12 13 14 07 08 09