6.2.1 向量的加法运算（配套课件）-2021-2022学年高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

第六章 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 INNOVATIVE DESIGN 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义. 课标要求 素养要求 通过物理模型的研究，体会向量加法运算的形成过程，培养数学抽象及数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.向量加法的定义 (1)定义：求____________的运算，叫做向量的加法. (2)对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 两个向量和 自主梳理 /////// 索引 2.向量求和的法则 索引 索引 点睛 索引 3.|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b__________时等号成立. 4.向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 方向相同 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)任意两个向量的和仍然是一个向量.( ) √ (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) √ × × × 提示　(3)任意向量a与零向量的和等于a，而a与它本身共线. 自主检验 /////// 索引 2.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) C 索引 B 索引 0 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　向量的加法运算 A /////// 索引 C 索引 思维升华 索引 B 索引 (2)如图所示，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. 索引 【例2】　设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简： 题型二　向量的加法运算律 /////// 索引 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 思维升华 索引 索引 【例3】　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 题型三　向量加法在实际问题中的应用 解　作出图形，如图.船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形， 从而船与水流方向成120°的角. 故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向. /////// 索引 【迁移1】　若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多少km? 索引 【迁移2】　若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角). 则tan ∠BAC＝2，即为所求. 索引 应用向量解决平面几何问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题. (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题. (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题. 思维升华 索引 【训练3】　一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置. 在Rt△ACD中， 索引 1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则.使用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾顺次相接”.和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点.向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0. 2.(1)要注意向量的几何表示，画出图形进行化简或计算. (2)要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂小结 索引 分层训练 素养提升 3 29 一、选择题 1.下列等式错误的是(　　) B 基础达标 /////// 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 30 C A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 ∴四边形ABCD为平行四边形. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 B 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 B 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 5.若非零不共