6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量（配套课件）-2021-2022学年高一数学人教A版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

第六章 6.1　平面向量的概念 6.1.1　向量的实际背景与概念 6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量 INNOVATIVE DESIGN 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 课标要求 素养要求 从力、速度、位移等实际情景入手，经历从具体到抽象的知识发展过程，发展学生的数学抽象素养及直观想象素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.向量与数量 (1)向量：既有______又有______的量叫做向量. (2)数量：只有______没有______的量称为数量. 大小 方向 大小 方向 自主梳理 /////// 索引 2.向量的几何表示 (1)__________ 的线段叫做有向线段.它包含三个要素：______、______、______. 具有方向 起点 方向 长度 有向线段 长度 索引 点睛 (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量.　　　 索引 3.向量的有关概念 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于__________长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向____________的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量______ 相等向量 长度______且方向______的向量；向量a，b相等，记作a＝b 1个单位 相同或相反 平行 相等 相同 索引 点睛 (1)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同. (2)在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 × (2)若a，b都是单位向量，则a＝b.( ) (3)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.( ) (4)零向量的大小为0，没有方向.( ) × √ × 提示　(1)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. (2)a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同. (4)任何向量都有方向，零向量的方向是任意的. 自主检验 /////// 索引 2.给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间. 其中不是向量的有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析　质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量. C 索引 D ∵B，O，D三点在一条直线上， 索引 4.给出下列命题： ③ 解析　两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故①不正确. 单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故②不正确. 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　向量的有关概念 【例1】　下列说法正确的是(　　) A 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；C选项，当b＝0时，a与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确. /////// 索引 思维升华　对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，与方向无关.零向量的模为零，方向则是任意的. 思维升华 索引 【训练1】　下列说法正确的是(　　) A.温度有零上和零下之分，所以温度是向量 B.共线向量一定在同一直线上 C.向量a≠b，则a与b的方向必不相同 D.单位向量的长度为1 解析　A中，温度虽有大小却无方向，故不是向量，B中，共线向量不一定在同一直线上，C中，a≠b，但a与b的方向可以相同，因此A，B，C均不正确. D 索引 题型二　相等向量与共线向量 (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a，b，c相等的向量. /////// 索引 【迁移】　在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长为多少？ 解　由正六边形中，相邻两顶点与中心连接成的三角形均为正三角形， ∴△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1，即正六边形的边长为1. 索引 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量. (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向