期中测试卷01-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第二册）

期中测试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则　　 A． B． C． D． 2．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则　　 A． B． C． D．1 3．如果向量，，，，4，，，，共面，则实数的值是　　 A． B．1 C． D．5 4．已知向量，，且，则实数等于　　 A．1 B．2 C． D． 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　 A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 6．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为　　 A．12 B．14 C．16 D．18 7．已知，则　　 A． B．1 C． D．0 8．若的展开式中的系数为20，则　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若，，与的夹角为，则的值为　　 A．17 B． C． D．1 10．对于二项式，以下判断正确的有　　 A．存在，展开式中有常数项 B．对任意，展开式中没有常数项 C．对任意，展开式中没有的一次项 D．存在，展开式中有的一次项 11．已知展开式中各项的系数之和为，则该展开式中二项式系数最大的项可以是　　 A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 12．已知点是所在的平面外一点，若，1，，，，，，2，，则　　 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有　　种． 14．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为　　． 15．若，且，则实数　　． 16．矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为　　；设二面角的平面角为，当在，内变化时，的范围为　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值． 19．（12分）某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数： （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 20．（12分）如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 21．（12分）（用数字作答） 从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问： （1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？ （2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？ （3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？ 22．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点，． （1）证明：平面平面； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $期中测试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ， ， ， ． 故选B． 2．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则　　 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】， ， 即， 即， 即， 所以，，，所以． 故选A． 3．如果向量，，，，