第12讲 随机抽样（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

第12讲随机抽样（核心考点讲与练） 一．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体中的个体数较少． 二．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 第一步编号：先将总体的N个个体编号； 第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． (3)应用范围：总体中的个体数较多． 三．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 四、获取数据的途径： 1、通过调查获取数据： （1）适用类型：对于有限总体问题，如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题，我们一般通过抽样调查或普査的方法获取数据。 （2）注意事项：在实际应用中，关键在于是否能充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误。 2、通过试验获取数据： （1）适用类型：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据。 （2）注意事项：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础。 3、通过观察获取数据： （1）适用类型：很多自然现象都不能被人类所控制，自然现象会随着时间的变化而变化，不能用我们已经学过的有限总体来刻画，也就不能用抽样的方法获取观测数据；另一方面，由于自然现象不能被人为控制，也不能通过试验获取观测数据。研究这类现象，只能通过长久的持续观察获取数据。 （2）注意事项：对于各个不同的行业，往往需要专业测量设备获取观测数据。随着科技水平的提高，专业测量设备的自动化程度越来越高，通过观测获取和存储数据的成本越来越低，这成为大数据产生的根源。 4、通过查询获取数据： （1）适用类型：有些问题，可能有众多专家研究过，他们在研究中所收集的样本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上，这些数据是宝贵的财富，我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本。我们往往把这样获得的数据叫做二手数据。随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式。 （2）注意事项：从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础。 考点一：　简单随机抽样 例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本； （2）仓库中有l万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； （3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作； （4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动． （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验． （3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件． 例2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案． 【变式1】一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科问题的序号（物理题的编号为01～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）． 例3．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性． 【变式1】某校有学生1200人，为了调查某种情