2.3 平行线的性质-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.3平行线的性质 考点一：平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 题型一：平行线的性质 1．（2021·重庆巫溪·七年级期末）如图，已知，且，则（       ）． A．27° B．63° C．117° D．127° 2．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（       ） A．115° B．125° C．155° D．165° 3．（2021·山东淄博·七年级期末）如图，已知△ABC，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B分别落在直线b和直线a上．若a∥b，则∠1+∠2的度数为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 题型二：根据平行线性质探究角的关系 4．（2022·全国·七年级课前预习）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ） A．60° B．50° C．45° D．30° 5．（2021·江苏宿迁·七年级期中）如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 6．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级阶段练习）如图：已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型三：根据平行线性质求角的大小 7．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 8．（2022·全国·七年级）如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．60° 9．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（       ） A．40° B．36° C．44° D．100° 题型四：平行线性质在生活应用问题 10．（2022·全国·七年级）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（       ） A． B． C． D． 11．（2020·浙江·七年级期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（       ） A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐70°，第二次右拐70° C．第一次左拐65°，第二次左拐115° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 12．（2021·全国·七年级期末）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（   ） A．102° B．112° C．120° D．128° 题型五：平行线之间的距离 13．（2021·广西贵港·七年级期末）已知直线，且与的距离为2cm，与的距离为3cm，则与的距离为（       ） A．2cm或3cm B．3cm C．1cm或5cm D．5cm 14．（2021·河南南阳·七年级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（　　） A．5 B．6 C．10 D．4 15．（2020·四川巴中·七年级期末）如图，AB//CD，F为的平分线的交点，于点E，且EF=6，则AB与CD之间的距离是（   ）            A．6 B．8 C．10 D．12 题型六：平行线的判定和性质的综合问题 16．（2022·海南海口·七年级期末）如图，ABCD，∠1＝∠A． （1）试说明：ACED； （2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？ 请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式． 解：（1）∵ABCD，（已知） ∴∠1＝∠BED，（ ） 又∵∠1＝∠A，（已知） ∴∠BED＝∠ ，（等量代换） ∴ ．（ ） （2）FC与BD的位置关系是：