2.2 探索直线平行的条件-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.2探索直线平行的条件 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：平行线的理解 1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 (   ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 2．（2021·山东泰安·七年级期中）下列说法不正确的是（       ） A．平面内两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直 3．（2022·江苏常州·七年级期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（       ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 题型二：平行公理及推论 4．（2022·江苏南京·七年级期末）下列说法错误的是（       ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．（2021·重庆市两江中学校七年级期中）下列命题中真命题的个数有（       ） ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列语句正确的个数是（　　） （1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：平行线四大判定方法 7．（2022·福建·晋江市季延中学七年级期末）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（       ）． A． B． C． D． 8．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（       ） A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4 9．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ） A． B． C． D． 题型四：平行线判定综合性问题 10．（2022·山东济南·七年级期末）（1）如图，已知，，求证：． 证明：∵， ∴∠______=∠______（两直线平行，______） 又∵， ∴∠______=∠______， ∴____________．（______，两直线平行） （2）如图，已知，，求证：． 11．（2021·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （①　 　） ∴∠ABC＝60°（等量代换） 又∵∠2＝120°（已知） ∴（②　 　）+∠