2.1 两条直线的位置关系-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.1 两条直线的位置关系 考点一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。 考点二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： ( D A O )∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ( C )书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ( B )∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： ( B ) ( A ) ( l )如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ( F ) ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。 内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。 题型一：相交线与垂线的定义 1．（2021·全国·七年级）下列说法中，正确的是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B．互相垂直的两条直线不一定相交 C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）下列说法正确的是（     ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 3．（2020·贵州遵义·七年级期末）下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（     ）                                延长线段               直线相交于点        点在直线上            过点画直线 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：垂线最短问题 4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=6，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（　　） A．3条 B．8条 C．7条 D．5条 5．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（       ） A．B．C．D． 6．（2021·广东·深圳市龙岗区南京师范大学附属龙岗学校七年级）下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D．火车运行的铁轨永远不会相交 题型三：点到直线的距离 7．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）如图，下列说法正确的是（       ） A．线段AB叫做点B到直线AC的距离 B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 D．