第二章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

第二章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．C 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义解决此题． 【详解】 解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 2．B 【解析】 【分析】 根据所学的相关知识,逐一判断即可． 【详解】 解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确． ②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误． ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误． ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误． ⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误． ⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：． 【点睛】 本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 3．C 【解析】 【分析】 利用平行线的性质定理可得∠ACD=130°，再根据题图求解即可． 【详解】 解：∵ABCD，∠A＝50°， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝130°， ∵∠ECD＝110°， ∴∠ECA＝360°﹣∠ECD﹣∠ACD＝360°﹣110°﹣130°＝120°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． 4．B 【解析】 【分析】 根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图 【详解】 根据尺规作图的定义，指用没有刻度的直尺和圆规作图， A用量角器画出的平分线，借助了量角器，不符合题意 B借助直尺和圆规作，使,符合题意； C画线段，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意； D. 用三角尺过点作的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意； 故选B 【点睛】 本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】 过点作，根据平行线的性质可得，，即可求解 【详解】 解：过点作，则， ∴，， 由题意可得：， ∴， 故选：D 【点睛】 本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线． 6．C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠AEF的度数，再根据∠2与∠AEF互余，可得∠2的度数． 【详解】 解：∵，， ∴， 又∵EF⊥BD， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线的性质和余角的性质，熟练运用平行线的性质是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】 由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数． 【详解】 解：∵EG⊥AB ∴∠AEG=90° ∵∠FEG=25° ∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65° ∵ABCD ∴∠CFE=180°－∠AEF=115° 故选：D 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 8．B 【解析】 【分析】 （1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可； （2），根据平行线的定义进行判断即可； （3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可． 【详解】 (1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误； (2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误； (3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； (4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确； (5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误， 所以只有（4）一项正确， 故选：B． 【点睛】 本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC，结合垂线的定义可得∠COD+∠BOC=90°，进而可判定D选项正确． 【详解】 解：∠BOD与∠COD不一定相等，故选项A不正确，不符合题意； ∵OD⊥OA， ∴∠COD+∠AOC=90°，即∠COD与∠AOC互余， ∵∠BOD与∠COD不一定相等， ∴∠AOC与∠BOD不一定互余，故选项B不正确，不符合题意； ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOC， ∴∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOB与∠BOC不一定互补，故选项C不正确，不符合题意； ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOC， ∵OD⊥OA， ∴∠COD+∠AOC=90°， ∴∠COD+∠BOC=90°， 即∠BOC与∠COD互余，故选项D正确，符合题意； 故选：D．