2.4 用尺规作角-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.4用尺规作角 尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角 如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法： （1）作射线O’A’； （2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以O’为圆心，以OC为半径作弧，交O′B′于点D′； （4）以点D′为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧于点C′； （5）过C′作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角． 题型一：用尺规作平行线 1．（2021·全国·七年级专题）尺规作图 （1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处） （2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB 2．（2019·辽宁锦州·七年级期中）作图题. 如图，已知∠DAF，点B、C分别在AF、AD上根据要求，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： （1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAF； （2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE． （3）以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为 . 3．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校七年级阶段练习）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：不写作法保留作图痕迹） （2）若∠ADE＝130°，且∠ADE的两边与∠ABM的两边分别平行，则∠ABM＝　　． 题型二：用尺规作角的和、差 4．（2021·江西抚州·七年级期中）如图，已知，利用尺规作图，求作：．（保留作图痕迹，不写作法） 5．（2021·辽宁沈阳·七年级期中）尺规作图： 已知：如图，． 求作：，使． 6．（2020·陕西宝鸡·七年级期中）如图，已知，． 求作：，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 题型三：用尺规作一个角等于已知角 7．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知和，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图①中作，使得； (2)在图②中作，使得． 8．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）如图，已知∠α和∠β，求作：以O为顶点，射线OA为一边，作∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹，不要求说明理由）． 9．（2022·安徽·合肥寿春中学七年级期末）已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不写作法）． ①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN 一、单选题 10．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（       ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧 11．（2019·广东·深圳市高级中学七年级期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 12．（2021·山东·滕州市洪绪镇洪绪中学七年级阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）． A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆 14．（2021·全国·七年级专题练习）我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示： （1）作射线； （2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； （3）以为圆心，为半径作弧，交于； （4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于； （5）连接作射线则就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（     ） A． B． C． D． 15．（2020·山东济南·七年级期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 16．（2019·河北·金华中学七年级期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（　　） A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以D为圆心，以EF为半径画弧 C．以M为圆心，以DN为半径画弧 D．以M为圆心，以EF为半径画弧 17．（2022·全国·七年级）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的