1.4 整数的乘法-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.4 整数的乘法 1、 单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 技巧： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 3、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 题型一：单项式乘单项式 1．计算：的结果，正确的是（       ） A． B． C． D． 2．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2. 3．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3） （1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米； （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 题型二：单项式乘多项式 4．如图1，从一张长为a，宽为b（）的长方形纸片中裁出一张边长为b的正方形纸片（图2），裁去部分记作长方形．根据长方形的面积的计算方法，可以说明下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 5．计算： 6．计算与化简： （1） （2） （3），其中，． 题型三：多项式乘多项式 7．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．先化简后计算：(2x＋1)(x-2)-(-3x＋1)(-3x-1)，其中x=-2． 9．化简求值 ，其中 ； 题型四：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题 10．已知与的乘积中不含和项，求的值． 11．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． （2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． 题型五：整式乘法混合运算 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．计算： （1）化简： （2）已知，化简并求的值． 15．定义新运算，如． （1）计算的值； （2）化简：． 一、单选题 16．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 17．如图所示的图形阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 18．已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（　　） A．－3 B．－1 C．1 D．5 19．将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（       ）． A． B． C． D． 20．下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn； ②2a3b•(﹣2a2b)＝﹣4a6b； ③(a3)2＝a5； ④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2． 其中运算正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 21．如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 22．化简： （1）2（2x2-xy）+x（x-y）； （2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2． 23．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“