1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式 1、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 2、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 常见错误： 题型一：运用平方差公式进行运算 1．（2022·全国·七年级）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则3xy＝（       ） A．1 B． C．3 D．不能确定 2．（2022·全国·七年级）下列各式，能用平方差公式计算的是（       ） A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D．（）（﹣） 3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记，且，则（ ）． A． B．32 C． D． 题型二：平方差公式与几何图形 4．（2022·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（        ） A． B． C． D．． 5．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2021·广东深圳·七年级期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 题型三：运用完全平方公式进行运算 7．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：（       ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江湖州·七年级期末）已知，，则的值是（       ） A．3 B．5 C．6 D．10 9．（2022·江苏·七年级专题练习）式子加上哪一项后得（       ） A． B． C． D．0 题型四：完全平方公式的变形求值 10．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）已知，，则的值为（       ） A． B． C． D． 11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，，那么的值为（       ） A．3 B．6 C． D． 12．（2021·辽宁·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）若，，则的值是（       ） A．-11 B．11 C．22 D．-22 题型五：完全平方公式在几何图形的应用 13．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）如图，已知点C是线段AB上的一动点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB＝8，且两正方形的面积和为S1＋S2＝36．则图中阴影部分的面积为（　　） A．7 B．7.5 C．14 D．15 14．（2021·山东威海·七年级期中）如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 15．（2022·江苏·七年级专题练习）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（       ） A．4 B．8 C．12 D．16 题型六：完全平方式 16．（2022·广东·深圳市龙岗区实验学校七年级阶段练习）若是完全平方式，则的值为（       ） A．16b2 B．4b2 C．±8b2 D．±16b2 17．（2021·上海奉贤·七年级期末）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3 18．（2021·四川达州·七年级期末）若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　） A．6 B．64 C．±64 D．±8 一、单选题 19．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（       ） A． B． C． D． 20．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算的结果为（       ） A． B． C． D． 21．（2021·山东威海·期中）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 22．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，正方形中阴影部分