第11讲 线段的相等与和、差、倍（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第11讲线段的相等与和、差、倍（核心考点讲与练） 一．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 二．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 三．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 一．线段的性质：两点之间线段最短（共3小题） 1．（2022•石家庄模拟）星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，由上到下依次记为路线l1、l2、l3、l4，如图所示，则从家到书店的最短路线是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 2．（2021秋•霸州市期末）如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA+PB＜QA+QB D．直线m上共有三个点 3．（2021秋•两江新区期末）下列说法中正确的个数有（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②倒数等于它本身的数是﹣1、0、1； ③不能作射线OA的延长线； ④若|a|＝|b|，则a＝b； ⑤方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．两点间的距离（共6小题） 4．（2021秋•沂水县期末）已知射线OP，在射线OP上截取OC＝10cm，在射线CO上截取CD＝6cm，如果点A、点B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于 　 　cm． 5．（2021秋•和平县期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝　 　cm． 6．（2019秋•阳谷县期中）已知在数轴上的点A、B、C分别代表﹣2、﹣1.5、2.1这三个数，原点为O． （1）分别求线段OA、BC的长度； （2）求BC的中点D对应的数； （3）求点B关于点C的对称点E对应的数． 7．（2021春•浦东新区期末）如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求DE的长． 请把下面的解题过程补充完整： 解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB＝　 　； 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝　 　； 因为DE＝DB﹣BE， 所以DE＝　 　﹣　 　＝　 　； 因为AC＝6， 所以DE＝　 　． 8．（2021春•杨浦区期末）已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上一点，且CD＝，若AD＝4，求AB长度． 9．（2021秋•南丹县期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝　 　． 三．比较线段的长短（共4小题） 10．（2019春•松江区期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（　　） A．AC＝CB B．BC＝2CD C．AD＝2CD D．CD＝AB 11．（2020秋•丹阳市期末）点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　 　． 12．（2021春•浦东新区月考）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 13．（2010秋•瑞金市期末）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运