第七章 复数 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

20.解：(1)国为CA-a,CD-b.点D足CB的中，点 -总5smA合csA+号nA) 因为2t|2=0无解。 18.解：(1)四为=a-i认a∈R).且z(1i)是纯虚数， 所以x一定不是实数，故D错误.故选ADC 所以(ai)(1+i)-(a+1)-(a1)i是纯虚数， 所xCB2b, 所以AB-CBC1-2ba, 2g5m(2A+音) 1山.D=2=232”-2-+ 21 所以玉-Ci+正-a-2话-a+2(2h-a)=2a-b. 当且仅当2A哥=牙，即A=径时(AC政到最大值， 对于A,复数。的虚部是号故A错误： 所以=-1-i,|x=√(1)严1（1)严=2 (2)(g-mi)2-L-1-(十1)i3- (2)以C点为坐标原，点，以(3，CA为x,y抽，建主如图所 示平面直角坐标系，设A(0a).所以B点坐标为(，0). 第七章检测试题 对于BV(得)1()-25故书错 1-(3n十1)2+2(n十1)i, 另设点E坐标为(r,y), 1.A 因为点D是CB的中点， 216=ib21=62i,所以实部为6，虚部为2，所 对于C,复数x的共軛复数是-号-手i,故C正确： 内超套r纤0g年心 所以实数n的取值范围是(0，十). 所以点D坐标为(20) 以=一2.故逸 对于D=号-号，在复平面肉对点的坐标 19.解：(1)由于四边形ABD是平行四边形， 2.C复数文=(.x|2x3)(x1)i为纯虚数，则x 所以A(C=AB|AID,于是AD=A(C-AB, 又图为A-2EB. 2x一3-0且x一1≠0，解得x-一3，故x-一3台复数之为 为（号-） 而(1+4iD(3+2i)-2+2i, 所以(x,ya)-2(ax,y) 纯数.故选( 复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.故 故AD对应的复效是一2|21 所以x-号y-导， 8A平a+00 远(1). 12.BC名1与2是共軛虚数，设1一a一bi,则2一ai (2)由于DB=AB-AID, 所以4D=(受-a)疗=（号，号） 所以=V()+(】-得故选A (u,b∈R). 而(3+2D(2+2i)-5. 好一a26十2i,虚数不能比较大小，选项A不正确： 故D乃对应的复数是5. 所以D.CE-号×号+(-a)×背-0 1.B很据复数加（减）法的儿何意义知，以(A,()B为郁边所 一之.|一a+，选项D正确；名十一2∈R,选项 (3)由于4-号c4=-2Ac=(-2,-2, 所以AD(CE 作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故 (a+i)2 △A(B为直角三角形.故选B. 21.解：(1)选①，因为a√3 csin A一acos C, Pi=号DiB=(是，0 所以sinA=5sin(Csin A-sin Acos C 5.C 内-(a-21+D_a-2- 一21为纯虚数， 一定是实数，选项D不一定正确.故选C 2 13.解析：设之=a|i,则(a|i)(-i)=z心=|之“=3. 于是P形=- 图为simA≠0， 答案：3 所w3sinC-cewC=1.即sin(C-晋）=2： 11.解析：2·=(co【5°|ii15)(0s15°isin15)= 而1PA-平P 所以w5+2i√(w5)2+23.故选C. (cos15cos45-sin15°sin45)-(sin15°cos45°+ 又0<C<r, 6.A设复数与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个 所以-<C-<,故C-开=，即C=。 c0815'sin45)i=cg60+isn60°-号+5i 所以受X号·0∠APB- 顶点所对应的复数分别为1，，及由z一2一|之 图此cUs∠APB= W17 选②，因为(2ab)sinA十(2ba)simB=2 csin C, :=|之一|可知点Z到△AB:的三个顶点的距离相等 17 所以(2ab)a-(2ba)b-2c2, 由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心.故 苦案：分9 枚sin/AP附=1I7 17 即e2+2-2-uh, 选A. 15解折：去-台9g书-2牛tg=4- 精以=系之=名 故5am-2PaI1P西到m/Ag-2X27X× 23 2 因为0<(Cπ 实数， 所以6一=0， 国为生智为实数。 所以C等 所以实数b的值为6.故选A 枚△AP附的西积为2、 (2)由(1)可知，C=号， 8c原得1沿器 所以=0， 20.解：(1)设z=abi(a,b∈K), 在△A3:中，由余弦定理 所以a-支 电已知条件得n+}-2,22-a2-8-2ai, 得a2+b2 abcos C-3,即a2-ab-3, _-1+5)+=2-4i+i+2 (2i)J 所以(a-)-3=3ul≤3(u-) 所以29= 所以2u=2. 所次a=6=