6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

若e1与e共线，可得e1=me2(z∈R),a=2e1一e=(2n 12.C 如图所示，白5AM 则|2a+b2=1|a2-b+4a·b=3.因此2a十b=√5. 10.A1al-1.61-6+2.lc-5+1. 1)e2,b-e1十e-(1一1)可得a与b共线，所以C错 2 B+3AC,得2AM-2AD 故远B. 误，D正确.故选AD. 由a十b-e-0,得b-a-c, 6.解析：图为向量知十2b与8a十地的方向相反， 3AC-3AM, 3.D因为a在b上的授影向量为acms0b b 0 则=a2a·clc2. 所以a十2b=a(8a十b)>k=8a,2=→k= 1(因为方 即2(AM-AD)=3(AC-AM0, 所以alg9=即=是. 即6+2 =1-2X1X(5+1)×cos6-(5+1),所 2 向相反，所以A0>0) 答案：1 即2IDM=3M 所以a:6==3X号- 以s0=-. 元解析：如闲，西-2A4 所以DM=号Dcd 故远I, 又cL0元，所以向量a与c的夹角为0-管.故滤 所以△ABM与AC同底且高的比为35， 4.B因为4，b均为单位向量，月a一2b=/3, 而AB+AC=2AD 11.ACDL(b·c)·a-(c·a)·b」·c(b·c)·a·c 所以SAAs:SABc-3:5. 则a24a·b+4b-3, (c·a)·b·c=(b·c·(a·c)(b·c)·(c·a)=0.所 故AB+AC=2X三AM=3AM。 故选( 壹，又周为e0,x 以(b·c)·a一(c·a)·b与c垂直，即B钳误；其他正确. 所以n=3. 13.ACD由AM-AB+是AC→AM分AB 所以ab合，故as日日治 故选A(I). 答案：3 枚0=}，故选B 2 AC-2 AM 12.解析：闲为证-BA+AD-D正-一B+AD+AB 8.B根据题意，CB-APA+PB=CBPB-APA台CP 5.解析：设a与b的夹角为1，则 AD AB. λPA,所以点P在AC边所在直线上.故选B 即3M=M,则点M是边B:的中点，故A正确： =8=考=吉 所xAC.BE-(AB+D)·(D号AB)-+ 9.D白三角形法则得DFAF-AD, 若AM=2AB一A(.即有AM-AB=AB-A(,即 所以a在b上的投形向量为acos0·c-3×(-号)c AE AB+BE M=(H. 2AD·AB2A-1+号X1×AB|Xcws60 因为E为B:的中点，F为AE的中点 则点M在边CB的延长线上，故B错误 21A82=1, 所以A正，B正号C, 若AM--BM-CM,即AM-BM-Cf-0,则点M是 答案：。 △AB的重心，故(C正确： 所以A-2|A8=0,解得A81=2 所以DF=A-AI=A-AID=号(A片1F)-AD 6.解析：周为a和b是单位向量.所以a一b一1. 若AM=xAB I yAC, 图为ab=5|a-b,所以ab18=5|a-b°，即a AB.AD=号×1Xcos60=4 AB+IDC-AD. 且x十y-立 2a·b-形-3a10a·b-56. 答案：号} 又因为BG=AD.所以Di=号A月-号A反. 可得2AM=2rAB+2yC,设AN=2AM 解得ab台 13.解析：由向受2把1十7e与e十eg的央角为钝角， 故选D. 由图可得M为AN的中点，则△M( 2 得(2e十7e）·(e1十把e)0, 即2ei+2e.·2-7g·ez十7ei<0, 10.解析：因为AM=2MC,所以AM=号AC 的面积是入ABC面积的，故1D正确 所以a与6的夫角的余弦值为。：。=及=号。 图为e1|-2,e|-1.且e1与e的夹角为交 故选AD. 答案：号 因为BN=NC 化简即得2+15t+7<0 1L.(1)证明：由已知得BD=D(B 7.D由条件知∠ABC=90°， 所以MN-2(B+AC), (2e-e2)-(-3e2)-e-4e. 所以原式-0+4×5cos(180°C)+5X3c0s(180°1) 解得-7<1<-2 当夹角为r时，2e1|7e2=(e|e2),0 所以MN=AN-AM 因为AB=2e1-8e,所以AB=2BD. -20c0sC-15c0sA-20×号-15×号 -16-9 21=, =号(AB-AO)号AC 又AB与BD有公共点B,所以A,B,D三点共线 -25. 可求得7， 故选D a<0, -2话-6c (2)解：由(1)可知BD=e11e,文BF-3e1e: 所以可设BF=入BD(A∈R), 8.A报据条件AD=(AB+AC)=合(5a十a-2b3b) 所, 又MN=xAB+yAC, 所以3e-c:=e1-4he2: -4 所以=y=合 号(6a6)-3a2b, 答东：？-日 {一一，廊将=12 所以所求实数